Дано числа 1 и 3. разрешается заменять их суммой, разделённой на корень из 2, и разницей, разделённой на корень из 2. можно ли, использовав такие замены несколько раз, получить пару чисел 2 умножить на корень из 2 и 4?
Фигура в задаче состоит из двух треугольников. Давайте найдем площадь каждого треугольника по отдельности, а затем сложим эти площади, чтобы получить площадь всей фигуры.
Первый треугольник:
Один из его катетов имеет длину 4 см, а другой – 1 см.
Для того чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить длину одного катета на длину другого и разделить полученное произведение на 2:
Предлагаю решить эту задачу с помощью алгебры.
Пусть количество ягод, съеденных Светой, обозначается буквой С, а количество ягод, съеденных Денисом, обозначается буквой Д.
Исходя из условия задачи, у нас есть следующие равенства:
(С + 24) + 3Д = С
(С - Д) / Д = (С + 24) / (С + 3Д)
Преобразуем первое уравнение:
С + 24 + 3Д = С
Перенесем С налево и -3Д на право:
24 = -3Д
Д = -8
Из первого уравнения получили, что Денис съел -8 ягод. Однако, количество ягод не может быть отрицательным, поэтому данное решение невозможно и ошибочно.
Попробуем решить задачу другим способом. Пусть количество ягод, съеденных Светой, обозначается буквой С, а количество ягод, съеденных Денисом, обозначается буквой Д.
Тогда у нас есть следующие равенства:
(С + 24) + 3Д = С
(С - Д) / Д = (С + 24) / (С + 3Д)
Преобразуем второе уравнение:
(С - Д) / Д = (С + 24) / (С + 3Д)
Раскроем скобки:
С/Д - Д/Д = С/(С + 3Д) + 24/(С + 3Д)
Данное равенство можно упростить:
С/Д - 1 = С/(С + 3Д) + 24/(С + 3Д)
Умножим все части уравнения на Д(C + 3Д):
С(C + 3Д) - D(C + 3Д) = СД + 24Д
C² + 3СД - CD - 3D² = СД + 24Д
C² - CD - 3D² - 25Д = 0
C² - CD - 3D² - 25Д = (C + 5D)(C - 8D) = 0
Таким образом, C + 5D = 0 или C - 8D = 0
Если C + 5D = 0:
C = -5D
Подставим это равенство в первое уравнение:
(-5D + 24) + 3Д = -5D
-5D + 24 + 3Д = -5D
-2Д + 24 = 0
-2Д = -24
Д = 12
Если C - 8D = 0:
C = 8D
Подставим это равенство в первое уравнение:
(8D + 24) + 3Д = 8D
11Д + 24 = 8D
3Д = -24
Д = -8
Таким образом, мы получили два ответа: Д = 12 и Д = -8.
При таких значениях Денис съел 12 ягод и съел -8 ягод. Также, учтем, что Света съела на 24 ягоды больше Дениса, поэтому Света съела 12 + 24 = 36 ягод.
Итак, ответ: Денис съел 12 ягод, а Света съела 36 ягод.
Фигура в задаче состоит из двух треугольников. Давайте найдем площадь каждого треугольника по отдельности, а затем сложим эти площади, чтобы получить площадь всей фигуры.
Первый треугольник:
Один из его катетов имеет длину 4 см, а другой – 1 см.
Для того чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить длину одного катета на длину другого и разделить полученное произведение на 2:
Площадь = (длина катета 1) × (длина катета2) ÷ 2
Подставим значения:
Площадь первого треугольника = (4 см) × (1 см) ÷ 2 = 4 см² ÷ 2 = 2 см²
Второй треугольник:
Один из его катетов имеет длину 1 см, а другой– 3 см.
Повторим вычисления:
Площадь второго треугольника = (1 см) × (3 см) ÷ 2 = 3 см² ÷ 2 = 1,5 см²
Теперь, чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади обоих треугольников:
Площадь всей фигуры = Площадь первого треугольника + Площадь второго треугольника = 2 см² + 1,5 см² = 3,5 см²
Таким образом, площадь всей закрашенной фигуры равна 3,5 см².