Question

Институту необходимо приобрести 3 одинаковых прибора. в магазине есть нужные приборы 2х сортов: 10 приборов i сорта и 8 – iiго. вероятность быть исправным прибору i сорта – 0,9, а второго – 0,7. найти вероятность того, что наудачу купленные 3 прибора окажутся исправным.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы сначала посчитаем вероятность купить 3 прибора одного сорта, а затем сложим вероятности для каждого сорта приборов. 1. Вероятность купить 3 прибора i-го сорта: Вероятность купить один i-й прибор составляет 10 / (10 + 8) = 10/18. Так как нам нужно купить 3 одинаковых прибора, мы можем использовать формулу комбинаторики - сочетания. Вероятность купить 3 прибора i-го сорта = (10/18)^3. 2. Вероятность купить 3 прибора ii-го сорта: Вероятность купить один ii-й прибор составляет 8 / (10 + 8) = 8/18. Вероятность купить 3 прибора ii-го сорта = (8/18)^3. 3. Чтобы найти вероятность того, что все 3 прибора окажутся исправными, мы должны сложить вероятности из пунктов 1 и 2: Вероятность купить 3 исправных прибора = вероятность купить 3 прибора i-го сорта + вероятность купить 3 прибора ii-го сорта. Вероятность купить 3 исправных прибора = (10/18)^3 + (8/18)^3. Теперь остается только рассчитать эту вероятность. (10/18)^3 + (8/18)^3 = 0,1736 + 0,1069 = 0,2805 (до округления) Таким образом, вероятность того, что наудачу купленные 3 прибора будут исправными, составляет около 0,2805 или 28,05%.