Question

Найти косинус угла между векторами ab и ac

a(0,0,4) b(-3,-6,1) c(-5, -10, -1)

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения векторов ab и ac. Вектор ab можно найти, вычитая координаты начальной точки a из координат конечной точки b:
ab = b - a = (-3, -6, 1) - (0, 0, 4) = (-3, -6, 1) - (0, 0, 4) = (-3, -6, -3).

Аналогично, вектор ac можно найти, вычитая координаты начальной точки a из координат конечной точки c:

ac = c - a = (-5, -10, -1) - (0, 0, 4) = (-5, -10, -1) - (0, 0, 4) = (-5, -10, -5).

2. Теперь найдем скалярное произведение векторов ab и ac. Скалярное произведение векторов можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и сложив результаты:

ab • ac = (-3 * -5) + (-6 * -10) + (-3 * -5) = 15 + 60 + 15 = 90.

3. Далее, найдем длины векторов ab и ac. Длина вектора ab можно найти с помощью формулы:

|ab| = sqrt((-3)^2 + (-6)^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 36 + 9) = sqrt(54) ≈ 7.35.

Длина вектора ac можно найти аналогичным образом:

|ac| = sqrt((-5)^2 + (-10)^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 100 + 25) = sqrt(150) ≈ 12.25.

4. И, наконец, найдем косинус угла между векторами ab и ac. Косинус угла между векторами можно найти с помощью формулы:

cosθ = (ab • ac) / (|ab| * |ac|).

Подставим значения, которые мы нашли:

cosθ = 90 / (7.35 * 12.25) ≈ 1.44.

Таким образом, косинус угла между векторами ab и ac примерно равен 1.44.

Надеюсь, эта подробная информация и пошаговое решение помогли тебе понять, как найти косинус угла между векторами ab и ac. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!