Перепишем уравнение в виде dy*sin(x)/dx=y*ln(y). Разделив его на произведение sin(x)*y*ln(y), получим уравнение с разделёнными переменными: dy/[y*ln(y)]=dx/sin(x), или d[ln(y)]/ln(y)=dx/sin(x). Интегрируя обе части, находим ln[ln(y)]=ln[tg(x/2)+ln(C)=ln[C*tg(x/2)], откуда ln(y)=C*tg(x/2) и y=e^[C*tg(x/2)] - где C - произвольная положительная постоянная.
1)30*3=90(км)-расстояние,которое нужно сократить катеру.2)75-30=45(км/ч)-разница в скорости.3)90:45=через 2часа катер догонит теплоход4)75*2=150(км)-расстояние от пристани. х - время в пути катерах*75 - расстояние , которой пройдет катер(х+3)*30 - расстояние, которое пройдет теплоходЭти расстояния равны между собой (они катер должен догнать теплоход)75*х=(х+3)*3075х=30х+9045х=90х=2 часа. через два часа катер догонит теплоход.(2+3)*30=2*75=150 км - расстояние от пристани до катера и теплохода.ответ.2 часа, 150км
ответ: y=e^[C*tg(x/2)].
Пошаговое объяснение:
Перепишем уравнение в виде dy*sin(x)/dx=y*ln(y). Разделив его на произведение sin(x)*y*ln(y), получим уравнение с разделёнными переменными: dy/[y*ln(y)]=dx/sin(x), или d[ln(y)]/ln(y)=dx/sin(x). Интегрируя обе части, находим ln[ln(y)]=ln[tg(x/2)+ln(C)=ln[C*tg(x/2)], откуда ln(y)=C*tg(x/2) и y=e^[C*tg(x/2)] - где C - произвольная положительная постоянная.