Пошаговое объяснение:
3 1/3:(3/7x-13/15)=1 9/16
Ограничение
x не равен 0, т.к. знаменатель не должен равняться нулю
x не равен 45/91 , т.к. знаменатель не должен равняться нулю
10/3: 45-91x/105x = 25/16 - раскрытие смешанной дроби в неправильную
10/3 * 105x/45-91x = 25/ 16 - чтобы разделить на дробь, необходимо сделать умножение на выражение, обратное этой дроби
10*(35х/45-91х) =25/16 - сокращаем числа на наибольший общий делитель 3 ( сокращаем числа 105 и 3, получаем 105-35, 3-1)
350х/45-91х =25/16 - вычисляем произведение
5600х= 25(45-91х) - Упрощаем уравнение путем перекрестного умножения (пропорция)
5600х=1125-2275х - Распределяем 25 через скобки
5600х+2275х=1125- Переносим неизвестную левую часть и меняем ее знак
7875х= 1125 - приводим подобные члены(в данном случае складываем)
х= 1/7, возвращаемся в ограничение...ограничений не нарушено
ответ:[-1;0]
Пошаговое объяснение:
2·4ˣ + 7·49ˣ ≤ 9·14ˣ
2·4ˣ + 7·49ˣ - 9·14ˣ ≤ 0
Так как 4 = 2² , 49 = 7², а 14 = 2·7 то можно записать
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 9·2ˣ·7ˣ ≤ 0
Разложим на множители левую часть неравенства
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ + 7·7²ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2ˣ(2ˣ - 7ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
-2·2ˣ(7ˣ - 2ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7·7ˣ - 2·2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) ≤ 0
Решим данное неравенство по методу интервалов.
Для этого найдем значения х при которых множители меняют свой знак.
7ˣ - 2ˣ = 0
7ˣ = 2ˣ
х₁ = 0
По аналогии
7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹ = 0
х₂ = -1
На числовой прямой отобразим эти точки и получим три интервала (-∞;-1) (-1;0) (0;+∞).
Произвольно выбирая значения в этих интервалах найдем их знаки.
Например в интервале (0;+∞) выбираем х =2, тогда (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) = (7² - 2²)(7¹ - 2ˣ¹) > 0. Аналогично находим знаки в других интервалах
+ 0 - 0 +
!!
-1 0
На числовой прямой видно, что левая часть неравенства меньше или равна нулю на отрезке [-1;0]
Следовательно неравенство истинно при всех значениях
х ∈[-1;0]