Question

Среди выпускаемых заводом автомобилей 80%некомплектны. в салоне магазина от завода выставлены 4 автомобиля. составьте закон числа комплексных автомобилей среди выставленных. найдите чимловые характеристики распределения. ​

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с задачей.

Итак, нам дано, что среди выпускаемых заводом автомобилей 80% являются некомплектными. Нужно определить закон числа комплектных автомобилей среди 4 выставленных.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый автомобиль может быть как комплектным, так и некомплектным.

По формуле биномиального распределения вероятность того, что произойдет k событий успеха из n независимых испытаний, определяется следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий успеха,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность наступления события успеха,
k - количество событий успеха,
n - общее количество испытаний.

В нашей задаче количество испытаний равно 4, а вероятность успеха - 20% (так как из 100% выпускаемых автомобилей 80% являются некомплектными, значит, комплектными являются 20%).

Мы хотим найти закон числа комплектных автомобилей среди 4 выставленных, то есть вероятности для k = 0, 1, 2, 3, 4. Давайте найдем их по очереди.

1. k = 0:
P(X=0) = C(4, 0) * (0.2)^0 * (1-0.2)^(4-0) = 1 * 1 * 0.8^4 = 0.8^4 = 0.4096

Вероятность того, что все 4 автомобиля будут некомплектными, равна 0.4096.

2. k = 1:
P(X=1) = C(4, 1) * (0.2)^1 * (1-0.2)^(4-1) = 4 * 0.2 * 0.8^3 ≈ 0.4096

Вероятность того, что ровно 1 автомобиль будет комплектным, также составляет около 0.4096.

3. k = 2:
P(X=2) = C(4, 2) * (0.2)^2 * (1-0.2)^(4-2) = 6 * 0.2^2 * 0.8^2 ≈ 0.1536

Вероятность того, что ровно 2 автомобиля будут комплектными, составляет около 0.1536.

4. k = 3:
P(X=3) = C(4, 3) * (0.2)^3 * (1-0.2)^(4-3) = 4 * 0.2^3 * 0.8^1 ≈ 0.0512

Вероятность того, что ровно 3 автомобиля будут комплектными, составляет около 0.0512.

5. k = 4:
P(X=4) = C(4, 4) * (0.2)^4 * (1-0.2)^(4-4) = 1 * 0.2^4 * 0.8^0 = 0.2^4 = 0.0016

Вероятность того, что все 4 автомобиля будут комплектными, равна 0.0016.

Таким образом, мы нашли вероятности для всех значений k, и можем сказать, что закон числа комплектных автомобилей среди 4 выставленных является биномиальным распределением.

Числовые характеристики этого распределения можно определить, используя математическое ожидание и дисперсию. В нашем случае они равны:

M(X) = n * p = 4 * 0.2 = 0.8,

D(X) = n * p * (1-p) = 4 * 0.2 * 0.8 = 0.64.

Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) числа комплектных автомобилей равно 0.8, а дисперсия - 0.64.

Надеюсь, что я смог ответить на ваш вопрос достаточно подробно. Если у вас остались еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.