Прежде чем мы найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число q, которое называется знаменателем прогрессии.
В нашем случае, у нас дано, что восьмой член последовательности равен -4374 и q равно 3.
Пусть первый член последовательности будет а₁.
Мы знаем, что восьмой член равен:
a₈ = а₁ * q^(8-1)
Подставим значения:
-4374 = а₁ * 3^7
Теперь мы можем найти первый член а₁, разделив обе части уравнения на 3^7:
а₁ = -4374 / 3^7
Вычисляя это, мы получаем:
а₁ ≈ -10.74
Теперь, когда у нас есть первый член геометрической прогрессии, мы можем найти сумму первых восьми членов.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sₙ = а₁ * (1 - q^n) / (1 - q)
Подставим значения:
S₈ = -10.74 * (1 - 3^8) / (1 - 3)
S₈ = -10.74 * (1 - 6561) / (-2)
S₈ = -10.74 * (-6560) / (-2)
S₈ = 35323.2
Ответ: Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 35323.2
Для начала, проведем деление числителя (301) на знаменатель (11). Подсчитаем, сколько целых частей входит в данную дробь.
301 ÷ 11 = 27
Здесь мы получили 27, что означает, что в дроби 301/11 содержится 27 целых частей.
Теперь, чтобы найти остаток, вычислим разность между числителем и произведением целой части на знаменатель:
301 - (27 × 11) = 301 - 297 = 4
Таким образом, остаток от деления дроби 301/11 будет 4.
Итак, ответ:
Выделив целую часть из дроби 301/11, мы получили, что она равна 27 и имеет остаток 4.