Нам надо изучать разложение на простые множители самих чисел 
Отметим, что в пределах до 1000 никакое 
не может быть больше 9.
Случай 
достигается для числа n=512. Но даже 2 в 10-й степени уже больше 1000. Все меньшие также достигаются по крайней мере для соответствующих степеней двойки.
Значит какой бы ни был этот НОК, он представим в виде
Где соответствующие q - максимальные среди степеней соответствующих простых множителей (2, 3, 5, 7) в разложении чисел .
Очевидно 
, потому что даже 2^7 * 3^7 > 1000. Аналогично 
.
Кубов в разложении n не больше двух, поскольку даже
2^3 * 3^3 * 5^3>1000,
но 2^3 * 3^3<1000. Мы бы могли попробовать увеличить количество троек, не добавляя новых простых чисел вроде 5 и более, а комбинируя кубы и девятые степени маленьких, но знаем, что соответствующие n точно будут больше 1000. Шестые и девятые степени комбинировать еще бессмыссленне. Значит 
Точно также, квадратов в разложении n не больше трех, ибо 2^2*3^2*5^2=900<1000, но 2^2*3^2*5^2*7^2>1000. Заменить какой-либо квадрат даже на четвертую степень мы уже не можем. Попытка отбросить 5^2 и сделать обе степени четвертыми (min 1296), или одну восьмой а вторую квадратом (min 2304) тоже выводят за 1000. Значит 
Окончательно 
Что такое число в квадрате и в кубе? Это не число, написанное внутри куба или квадрата.
Когда находят площадь квадрата, перемножают длины сторон.
Например сторона 5 см, тогда площадь квадрата = 5 * 5=25 см квадратных (1 см кв. - 4 клеточки). Далее будем записывать так: 5². Читается 5 во второй степени. Но так как это площадь квадрата, то практически все употребляют слова 5 в квадрате.
3²=3*3=9. Это три во второй степени или три в квадрате.
Теперь заодно число в кубе. Чтобы найти объем куба, надо перемножить длину, ширину и высоту. У куба они все одинаковы. Пусть сторона куба 5 см, тогда его объём = 5*5*5=125 кубических см или 5 в третьей степени.
5³ или 5 в кубе))
ответ:
12
пошаговое объяснение: