Question

симметричную монету бросили 4 раза. орел при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. вероятности этих событий представлены в таблице:

число выпадений орла 0 1 2 3 4

вероятность 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16

найдите вероятность события, противоположного событию:

«орел не выпал ни разу»

«орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза»

«решка выпала менее 4 раз»

Answer 1

ответ:   1). $\dfrac{1}{16}$.   2).  $\dfrac{5}{8}$.   3). $\dfrac{1}{16}$.

1). Орел не выпал ни разу.

P(орел не выпал ни разу) = Р(орел выпал 0 раз) = $\dfrac{1}{16}$.

2). Орел выпал неизвестно сколько раз, но точно не 2 раза.

Такому событию благоприятствуют события: "орел выпал 0 раз", "1 раз", "3 раза", "4 раза". Тогда вероятность равна сумме вероятностей всех этих элементарных событий, или же единице минус "орел выпал 2 раза" (так как сумма всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1):

$\displaystyle \frac{1}{16} + \frac{1}{4} +\frac{1}{4} + \frac{1}{16} = 1-\frac{3}{8} = \frac{5}{8}.$

3). Решка выпала менее четырех раз.

Событие "решка выпала менее четырех раз" = событие "орел выпал больше нуля раз". И вероятность такого события равна единице минус вероятность события "орел выпал ноль раз":

$1-\dfrac{1}{16} = \dfrac{15}{16} .$