Question

Вгруппе 12учащихся .сколькими могут быть выбрана староста и зам .староста при условии что каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей? погода решить по

Answer 1

Пошаговое объяснение:

На должность старосты - один из 12 чел - 12 вариантов - ответ.

На должность зам. старосты - один из оставшихся 11 человек -  11 вариантов - ответ.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Итак, это задача на комбинаторику. В комбинаторике существует два вида задач: размещение и сочетание.

Размещение - это когда в задаче нам важен порядок чего-либо(Например, если мы поставим главой комиссии гражданина Иванова, а зам.главы комиссии станет у нас Петров - они будут стоять на разных должностях, следовательно, порядок будет разный).

Сочетание - это когда в задаче порядок не важен.

Как ты понимаешь, задача у нас будет на размещение.

А теперь подумаем:

Из группы выбирают любых два человека на эти должности. Тогда получается, что у нас остаются 10 человек, которых ни на какие должности не взяли.

Запишем комбинаторную формулу для размещения:

$A{n} ^m = \frac{A!}{(n-m)!}$

Где A - это обозначение размещения; n - это общее кол-во учеников в группе; m - это сколько человек нужно на эти две должности.

Подставим данные нам значения в формулу:

$A{} _{12}^2 = \frac{12!}{(12-2)!}$

Получаем дробь:

$\frac{12!}{10!}$

Что такое 12!(двенадцать факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 *4 ... * 12

А что такое 10!(десять факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 * 4 * ... *10

Мы можем числитель и знаменатель сократить на 10!.

Тогда в знаменателе у нас единица, а в числителе - 11 * 12.

Задача решена.