1)под каким углом пересекаются прямые 1 и m 2)какие углы образуют прямы 1 и m с осями координат уравнение прямой 1: 3x-y+4=0 уравнение прямой m: x+y-4=0 подробное решение и объяснение если можно
Добро пожаловать, мои уважаемые ученики!
Давайте рассмотрим ваш вопрос по очереди.
1) Под каким углом пересекаются прямые 1 и m?
Чтобы найти угол между двумя прямыми, нам придется использовать уравнения прямых и некоторые геометрические свойства. Начнем с определения. Два наклонных отрезка пересекаются под некоторым углом, и этот угол можно найти, используя их угловые коэффициенты.
Угловой коэффициент (наклон) прямой можно найти, используя формулу: угловой коэффициент = -коэффициент при x / коэффициент при y.
Теперь рассмотрим уравнение прямой 1: 3x - y + 4 = 0. Вы можете заметить, что коэффициент при x равен 3, а коэффициент при y равен -1. Таким образом, угловой коэффициент прямой 1 будет равен -3 / -1 = 3.
Теперь рассмотрим уравнение прямой m: x + y - 4 = 0. Коэффициент при x равен 1, а коэффициент при y равен 1. Угловой коэффициент прямой m будет равен -1 / 1 = -1.
Таким образом, угол между прямыми 1 и m можно найти, применив формулу: угол = arctan | (угловой коэффициент прямой 1 - угловой коэффициент прямой m) / (1 + угловой коэффициент прямой 1 * угловой коэффициент прямой m) |.
Таким образом, угол между прямыми 1 и m составляет около -63.43 градусов.
2) Какие углы образуют прямые 1 и m с осями координат?
Чтобы найти углы, которые прямые 1 и m образуют с осями координат, нам необходимо использовать их угловые коэффициенты и некоторые геометрические свойства.
Угол между прямой и положительным направлением оси x называется углом альфа, а угол между прямой и положительным направлением оси y называется углом бета. Угловой коэффициент прямой можно использовать для вычисления этих углов.
Вычислим угол альфа для прямой 1:
альфа = arctan | угловой коэффициент прямой 1 |
= arctan | 3 |
≈ 71.57 градусов (используя калькулятор)
Вычислим угол альфа для прямой m:
альфа = arctan | угловой коэффициент прямой m |
= arctan | -1 |
≈ -45 градусов (используя калькулятор)
Вычислим угол бета для прямой 1:
бета = 90 - альфа
= 90 - 71.57
≈ 18.43 градусов (используя калькулятор)
Вычислим угол бета для прямой m:
бета = 90 - альфа
= 90 - (-45)
= 135 градусов
Таким образом, прямая 1 образует угол около 71.57 градусов с положительной осью x и около 18.43 градусов с положительной осью y. Прямая m образует угол около -45 градусов с положительной осью x и около 135 градусов с положительной осью y.
Надеюсь, мое объяснение и решение были понятны и помогли вам лучше понять суть вопроса. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам.
Давайте рассмотрим ваш вопрос по очереди.
1) Под каким углом пересекаются прямые 1 и m?
Чтобы найти угол между двумя прямыми, нам придется использовать уравнения прямых и некоторые геометрические свойства. Начнем с определения. Два наклонных отрезка пересекаются под некоторым углом, и этот угол можно найти, используя их угловые коэффициенты.
Угловой коэффициент (наклон) прямой можно найти, используя формулу: угловой коэффициент = -коэффициент при x / коэффициент при y.
Теперь рассмотрим уравнение прямой 1: 3x - y + 4 = 0. Вы можете заметить, что коэффициент при x равен 3, а коэффициент при y равен -1. Таким образом, угловой коэффициент прямой 1 будет равен -3 / -1 = 3.
Теперь рассмотрим уравнение прямой m: x + y - 4 = 0. Коэффициент при x равен 1, а коэффициент при y равен 1. Угловой коэффициент прямой m будет равен -1 / 1 = -1.
Таким образом, угол между прямыми 1 и m можно найти, применив формулу: угол = arctan | (угловой коэффициент прямой 1 - угловой коэффициент прямой m) / (1 + угловой коэффициент прямой 1 * угловой коэффициент прямой m) |.
Подставим значения угловых коэффициентов и вычислим угол:
угол = arctan | (3 - (-1)) / (1 + 3 * (-1)) |
= arctan | 4 / (-2) |
= arctan(-2)
≈ -63.43 градусов (используя калькулятор)
Таким образом, угол между прямыми 1 и m составляет около -63.43 градусов.
2) Какие углы образуют прямые 1 и m с осями координат?
Чтобы найти углы, которые прямые 1 и m образуют с осями координат, нам необходимо использовать их угловые коэффициенты и некоторые геометрические свойства.
Угол между прямой и положительным направлением оси x называется углом альфа, а угол между прямой и положительным направлением оси y называется углом бета. Угловой коэффициент прямой можно использовать для вычисления этих углов.
Вычислим угол альфа для прямой 1:
альфа = arctan | угловой коэффициент прямой 1 |
= arctan | 3 |
≈ 71.57 градусов (используя калькулятор)
Вычислим угол альфа для прямой m:
альфа = arctan | угловой коэффициент прямой m |
= arctan | -1 |
≈ -45 градусов (используя калькулятор)
Вычислим угол бета для прямой 1:
бета = 90 - альфа
= 90 - 71.57
≈ 18.43 градусов (используя калькулятор)
Вычислим угол бета для прямой m:
бета = 90 - альфа
= 90 - (-45)
= 135 градусов
Таким образом, прямая 1 образует угол около 71.57 градусов с положительной осью x и около 18.43 градусов с положительной осью y. Прямая m образует угол около -45 градусов с положительной осью x и около 135 градусов с положительной осью y.
Надеюсь, мое объяснение и решение были понятны и помогли вам лучше понять суть вопроса. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам.