Question

Даны уравнения друх сторон параллелограмма 3х-2у+12=0 и х-3у+11=0 и точка пересечения его диагоналей (2; 2) составьте уравнение двух других сторон параллелограмма и его диагоналей

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем точку пересечения сторон.

1) 3*x - 2*y  = - 12

2) x - 3*y = - 11

Решаем систему уравнений методом Гаусса

3) 3*x  -9*y = -33

Вычитаем 1) и 3)

4) 7*y = 21   и y = 21:3 = 7

Подставим в 2)

5) x = 3*y - 11 = 9 - 11 = -2

Точка А(-2;3) - вершина параллелограмма.

Находим уравнение малой диагонали АС.

ДАНО:   А(-2;3), О(2;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Оy)/(Аx-Оx)=(3-(2))/(-2-(2))=-0,25 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=3-(-0,25)*-2=2,5- сдвиг по оси ОУ

Уравнение малой диагонали Y(АС) = -0,25*x+2,5  - ответ.

Находим положение вершины С -  на таком же расстоянии АО от О.

Cx = Ox + (Ox- Ax) = 2 + (2-(-2)) = 6

Cy = Oy + (Oy- Ay) = 2 + (2-3) = 1

Вершина С(6;1).

Уравнения прямых приводим к канонической форме.

1) 3*x - 2*y + 12 = 0

2*y = 3*x + 12

y = 1.5*x + 6 - уравнение стороны АD.

2) x - 3*y + 11 = 0

3*y = x + 11

y = 1/3*x + 3 2/3 - уравнение стороны AВ.

Находим уравнение прямой ВС - параллельной AD

Дано: Точка C(6,1), наклон  k = 1,5

b = Bу - k*Bx = 1 - (1,5)*(6)  = -8

Уравнение стороны - прямой  Y(BC) = 1,5*x - 8  - ответ

Находим вершину В - пересечение прямых АВ и СВ

1) х - 3*у = - 11

2) 1,5*х  - у = 8

Опять методом Гаусса.

3) 1,5*х - 4,5 = - 16,5

Вычитаем 3) - 2)

4)3,5*у = 24,5

Cу = 24,5 : 3,5 = 7.  Cх = 10,  Вершина С(10;7).

Находим уравнение большой диагонали CD (CO)

ДАНО:   C(10;7), О(2;2)

1) k = ΔY/ΔX = (Cy-Оy)/(Cx-Оx)=(7-(2))/(10-(2))= 5/8 (0,63) - коэффициент наклона прямой

2) b=Cy-k*Cx=7-(5/8)*10=0,75- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(CО) = Y(CD)= 5/8*x + 0,75  - большая диагональ - ответ.

Находим уравнение стороны CD параллельной АВ.

Дано: Точка C(6,1), наклон  k = 1/33

b = Cу - k*Cx = 1 - 1/3*6  = -1

Уравнение прямой - Y(CD) = 1/3*x - 1  - ответ

Рисунок с построением - в приложении.

Редкая и сложная задача - РЕШЕНА.