2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
1) ∠В=180º - 32º*2 = 116º
Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º
∠АМВ=180 – 116-16=48º
2) Из Δ АМС ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º
∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º
∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º
3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС два угла прямоугольные, а диагонали равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны равны.
АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.
∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Δ МОК прямоугольный равнобедренный.
∠М=∠Р = 90º:2=45º
∠ОКР=4*∠МОК
Из теоремы о внешних углах ∠М= ∠ОКР-∠МОК
∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК
∠МОК = 45º:3=15º
∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º
Или ∠МКО= 180º - 4*15º=120º
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.
Δ ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.
∠OВС=∠OСВ =хº
2х+х+36 =180
3х = 144
х = 48
∠OВС=∠OСВ =48º
∠ВOС= 48º+36º=84º
1. а) -9,5 б) -4,7 в) -4,5 г) 4,4 д) 11/18 е) -3 5/6
2. 0
3. а) х = -8,55 б) у = -1 17/35
4. АВ = 6,5
5. 4 < InI < 7 при n = ±5; n = ±6
Пошаговое объяснение:
1. а) -3,8 - 5,7 = -9,5 б) -8,4 + 3,7 = -4,7
в) 3,9 - 8,4 = -4,5 г) -2,9 + 7,3 = 4,4
д) -2/9 + 5/6 = -4/18 + 15/18 = 11/18
е) -1 3/4 - 2 1/12 = -1 9/12 - 2 1/12 = -3 10/12 = -3 5/6
2. (-3,7 - 2,4) - (7/15 - 2/3) + 5,9 = -6,1 - (7/15 - 10/15) + 5,9 =
-6,1 - (-3/15) + 5,9 = -6,1 + 0,2 + 5,9 = -6,1 + 6,1 = 0
3. а) х + 3,12 = -5,43 х = -5,43 - 3,12 х = -8,55
б) 1 3/14 - у = 2 7/10 у = 1 3/14 - 2 7/10 у = 1 15/70 - 2 49/70
у = -1 34/70 у = -1 17/35
4. АВ = В - А = 3,7 - (-2,8) = 3,7 + 2,8 = 6,5
5. 4 < InI < 7 при n = ±5; n = ±6
4)
8/10 от 5/8 тонны
5/6 от 3/10 тонны =
ответ: 8/10 от 5/8 тонны больше