1. 0,5 cos 2x+cos x=0
0,5 cos ^2 x- 0,5 sin ^2 x + cos x=0
заменяем синус квадрат на косинус квадрат
0,5 cos ^2 x -0,5 +0,5 cos ^2 x +cos x=0
cos^2 x + cos x - 0,5=0
cos x=a
a^2+a-0,5=0
D=1-4*(-0,5)=1+2=3
а1= (-1+ корень из 3)/2
а2= (-1- корень из 3)/2
cos x= (-1+ корень из 3)/2 cos x= (-1-корень из 3)/2
х= +- arccos (-1+корень из 3)\2 х=+- arccos(-1- корень из 3)/2
2. производная =8х^3 -3х^2
8х^3-3х^2=0
х(8х^2 -3х)=0
х=0 8х^2-3х=0
х(8х-3)=0
8х=3
х=3/8
промежутки убывания: (- бесконечности до 3/8 включая
244262
Пошаговое объяснение:
Заметим, что если из каждой цифры наших чисел вычесть 1, то у нас получатся подряд идущие числа в шестеричной записи :
доказательство этого:
наши числа состоят из цифр от 1 до 6
1111111
11111111111112
11111111111112...
11111111111112...1111116
11111111111112...11111161111121
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:0000000
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...0000005
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...00000050000010
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...00000050000010и мы видим, что n-ое число соответствует записи числа (n-1) в шестеричной системе счисления, дополненной вначале нулями до 7 цифр
Пользуясь переводом из 10-системы в 6-стстему (смотри прикрепленное изображение заметим, что
12379 (10)= 133151 (6)
—›Таким будет 12379-е число в шестеричной записи, так как мы считаем с 0. Не забудем прибавить единицу, так как мы отнимаем ее из каждого разряда.
то есть получаем число 244262