Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = (x²+4)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения: D(y)= R\{0} , X∈(-∞;0)∪(0;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв II-го рода при Х = 0. Вертикальных асимптота - Х = 0.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x)/x = 1
b = 0 и y(x) = x - асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.
x²+4 = 0 . Нулей функции нет.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;0). Положительна: Y>0 - X∈(0;+∞;)
6. Проверка на чётность.
Функция нечётная: Y(-x) = -Y(x) ,
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 2 - (x²+4)/x² = (x²-4)/x² = 0.
x² - 4 = (x - 2)*(x+2) = 0
x1 = -2, x2 = 2 - точки экстремумов.
8. Локальный максимум: y(-2) = - 4, минимум: y(2) = 4.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-2)∪(2;+∞). Убывает: X∈(2;0)∪(0;2).
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 2/x - 2*(x²-4)/x³ = 8/x³ = 0
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.
11. Вогнутая - "ложка"- X∈(0;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;0);
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
Пошаговое объяснение:
Кажется, где-то я сама ошиблась
Проверьте меня.
---
Всего было 3 сестры - Катя, Вера и Оля
Нам известно, что Вера родилась на 2 года раньше, чем средней исполнилось 3. То есть, когда средней будет 3, Вере будет только 2.
Вера -- младшая сестра. Разница между Верой и средней сестрой в 1 год.
"Оля родилась на следующий год после того года, когда до рождения младшей из сестер оставалось 4 года". Представим, что дело происходит в 2000 году. "На следующий год", то есть, в 2001 году. Но годом раньше... тоесть еще 2000 году до рождении младшей оставалось 4 года. Младшая сестра родилась в 2004. Разница между Олей и младшей сестрой 3 года.
Оля старше Веры на 3 года.
Нам известна Вера. Она младшая. А также разница сестёр по отношению к ней. Представим, что Вере 1 год.
Возвращаемся к "Разница между Верой и средней сестрой в 1 год." и "Оля старше Веры на 3 года."
• Если Вере год, то средней сестре 2
• Если Вере год, то Олей 4
Что мы получаем:
● Оля - 4 года
● Средняя сестра - 2 года
● Вера - 1 год
Но мы помним, что у нас есть Катя. Она является средней сестрой, ибо только ее имени здесь нет.
Мы знаем, что Кате 12. Но на нашем примере ей 2. Отнимаем от 12 2. Столько мы должны еще прибавить остальным сёстрам, если Кате 12.
● Оля - 4+(12-2)=4+10=14 лет
● Катя - 12 лет
● Вера - 1+(12-2)=1+10=11 лет
Вот и все.
Простите, если сложно