Однажды, я и мой лучший друг решили, что нам нужно совершить прогулку в весенний лес, так как за зимнее время мы уже успели соскучится по природе, а эта удивительная прогулка смогла бы нам вспомнить все прелести нашей родной природы. мы подготовились и выдвинулись, так как путь не близкий. когда мы пришли к месту, то сильно удивились: в лесу все еще лежал снег, который быстро напомнил нам про зимние холода, но это нас не остановило, и мы решили зайти в лес. когда мы оказались в этой весенней сказке, то наше дыхание остановилось, так как подобной красоты, мы уже давно не видели. лес, как бы ожил и начинал свою жизнь заново, все это выглядело красочно и торжественно. мы продвинулись в глубь, и начали замечать первых обитателей: птицы исполняли свои чудесные песни, которые разносились по всему лесу и наполняли его особенным, необычайно красивым звуком, который нас заставлял останавливаться и просто слушать. кое где, мы наблюдали первые, весенние цветы, которые пробивались сквозь игольник, и все это говорило нам о том, что скоро придет долгожданная весна, а за ней и лето. мы вернулись из леса, но еще долго находились под впечатлением, так как эта удивительная прогулка придала нам много сил, которые нам еще понадобятся на протяжении учебного года.
Функция, получающая бесконечно малые приращения прибесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной призначении аргумента x0, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x0, значенияфункции f (x) отличаются сколь угодно мало от её значения f (x0). Точнее, функция f (х) называетсянепрерывной при значении аргумента x0 (или, как говорят, в точке x0), если каково бы ни было ε > 0, можноуказать такое δ > 0, что при |х — х0| < δ будет выполняться неравенство |f (x) — f (x0)| < ε. Это определениеравносильно следующему: функция f (x) непрерывна в точке x0, если при х, стремящемся к x0, значениефункции f (x) стремится к пределу f (x0). Если все условия, указанные в определении Н. ф., выполняютсятолько при х ≥ х0 или только при х ≤ х0, то функция называется, соответственно, непрерывной справа илислева в точке x0. Функция f (x) называется непрерывной н а отрезке [а, b], если она непрерывна в каждойточке х при а < х < b и, кроме того, в точке а непрерывна справа, а в точке b — слева. Понятию Н. ф. противопоставляется понятие разрывной функции (См. Разрывные функции). Одна и таже функция может быть непрерывной для одних и разрывной для других значений аргумента. Так, дробнаячасть числа х [её принято обозначать через (х)], например
