Для нахождения наибольшего значения функции y = 5cos(3x - π/6) - 2, мы должны понять, в каком диапазоне x получается наибольшее значение y.
Поскольку мы имеем дело с функцией косинуса, которая имеет период 2π и оси симметрии каждые π радиан, мы должны определить, где находятся эти оси симметрии.
Зная, что период функции косинуса - это 2π, мы можем найти период функции внутри косинуса, который равен 3. Для этого делим период косинуса на 3: 2π / 3 = 2π/3.
Поскольку у нас есть функция 3x - π/6 внутри косинуса, мы можем определить, сколько раз функция 3x - π/6 повторится внутри одного периода. Для этого делим период функции внутри косинуса на коэффициент перед x, который равен 3: (2π/3) / 3 = 2π/9.
То есть, функция 3x - π/6 будет повторяться каждые 2π/9 радиан.
Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны понять, когда функция достигает своих максимальных значений. Максимальные значения функции косинуса находятся на краях периода и равны 1.
Чтобы найти края периодов внутри функции 3x - π/6, мы должны решить уравнение: 3x - π/6 = 2π/9.
Таким образом, края периода функции 3x - π/6 находятся при значениях x = 7π/27 и x = (7π/27) - π/9 = 4π/27.
Теперь мы знаем, что функция достигает своих максимальных значений в этих точках, а также во всех точках, которые находятся на расстоянии половины периода от этих точек.
Так как мы имеем дело с функцией косинуса, амплитуда функции равна 5. Таким образом, наибольшее значение функции y будет равно максимальному значению функции косинуса умноженному на амплитуду и вычтенному из него 2: y = 5 * 1 - 2 = 3.
Итак, наибольшее значение функции y = 5cos(3x - π/6) - 2 равно 3.
Поскольку мы имеем дело с функцией косинуса, которая имеет период 2π и оси симметрии каждые π радиан, мы должны определить, где находятся эти оси симметрии.
Зная, что период функции косинуса - это 2π, мы можем найти период функции внутри косинуса, который равен 3. Для этого делим период косинуса на 3: 2π / 3 = 2π/3.
Поскольку у нас есть функция 3x - π/6 внутри косинуса, мы можем определить, сколько раз функция 3x - π/6 повторится внутри одного периода. Для этого делим период функции внутри косинуса на коэффициент перед x, который равен 3: (2π/3) / 3 = 2π/9.
То есть, функция 3x - π/6 будет повторяться каждые 2π/9 радиан.
Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны понять, когда функция достигает своих максимальных значений. Максимальные значения функции косинуса находятся на краях периода и равны 1.
Чтобы найти края периодов внутри функции 3x - π/6, мы должны решить уравнение: 3x - π/6 = 2π/9.
Решаем уравнение:
3x - π/6 = 2π/9
3x = 2π/9 + π/6
3x = 4π/9 + 3π/9
3x = 7π/9
x = (7π/9) / 3
x = 7π/27
Таким образом, края периода функции 3x - π/6 находятся при значениях x = 7π/27 и x = (7π/27) - π/9 = 4π/27.
Теперь мы знаем, что функция достигает своих максимальных значений в этих точках, а также во всех точках, которые находятся на расстоянии половины периода от этих точек.
Так как мы имеем дело с функцией косинуса, амплитуда функции равна 5. Таким образом, наибольшее значение функции y будет равно максимальному значению функции косинуса умноженному на амплитуду и вычтенному из него 2: y = 5 * 1 - 2 = 3.
Итак, наибольшее значение функции y = 5cos(3x - π/6) - 2 равно 3.