Question

Функцію задано формулою f(x)=x ^ 2/11. порівняйте f(4,6) і f (3,7)

Answer 1

f(3,7) < f(4,6)

Пошаговое объяснение:

$f(x) = x^{\frac{2}{11} }$

Покажем, что $4,6^{\frac{2}{11} } 3,7^{\frac{2}{11}}$. В самом деле, основание в обоих числах больше единицы и поэтому из 4,6>3,7 следует

$4,6^{\frac{1}{11} } 3,7^{\frac{1}{11}}$

и

$4,6^{\frac{2}{11} } 3,7^{\frac{2}{11}}$

Отсюда:

$f(4,6)-f(3,7) = 4,6^{\frac{2}{11} } - 3,7^{\frac{2}{11} }0$

что означает

f(3,7) < f(4,6)

Степенная функция y = xᵃ с рациональным показателем а=n/m, (n=2, 4, 6, ..., m=3, 5, ...)  при x < 0: монотонно убывает  и при x > 0:   монотонно возрастает.

Так как 4,6 > 0 и 3,7 > 0, то $f(x) = x^{\frac{2}{11} }$ при x > 0 монотонно возрастает, поэтому f(3,7) < f(4,6)