да
Пошаговое объяснение:
Рыцари могли сказать только "Кто вы?" или "Я рыцарь", всё остальное с их точки зрения - ложные утверждения.
Бояки вообще не делают утверждений, так что все они отвечают "Кто вы?"
Лжецы говорят всё, кроме "Я лжец"
Обычные люди вообще говорят всё
Пример, как рыцари могли бы стать самым многочисленным типом:
- рыцарей 20, 10 из них ответили "Кто вы?" и 10 - "Я рыцарь"
- бояк 0
- лжецов 15, 10 из них ответили "Я обычный" и 5 - "Я бояка"
- обычных людей 15, 10 из них ответили "Я лжец" и 5 - "Я бояка"
Пошаговое объяснение:
1) Уравнения сторон.
ДАНО: А(3;5), В(0;2)
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(5-(2))/(3-(0))=1 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=5-(1)*3=2- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АВ) = x+2
ДАНО: С(7;-2), В(0;2)
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(-2-(2))/(7-(0))= -4/7 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 4/7)*7= 2- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СВ) = - 4/7*x+2
ДАНО: С(7;-2), А(3;5)
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Аy)/(Сx-Аx)=(-2-(5))/(7-(3)) =-7/4 = -1,75 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 7/4)*7= 10,25- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СА) = -1,75*x+10,25
2) Уравнение медианы АМ.
Точка М середина ВС.
Мx = (Bx+Cx)/2 = (0+7)/2 = 3.5 и My = (By+Cy)2 = (2 + (-2))/2 = 0
Проводим прямую АМ.
ДАНО: М(3,5;0), А(3;5)
1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Аy)/(Мx-Аx)=(0-(5))/(3,5-(3))=-10 - коэффициент наклона прямой
2) b=Мy-k*Мx=0-(-10)*3,5=35- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АМ) = -10*x+35 - медиана - ответ.
3) Уравнение высоты ВН.
Это перпендикуляр к прямой АС = Y(СА) = -1,75*x+10,25
У перпендикуляра наклон k2 = - 1/k1 = -1/(-1.75) = 4/7
Уравнение высоты ВН -
b = Bу - k*Bx = 2 - (4/7)*(0) = 2
Уравнение прямой - Y(BH) = 4/7*x + 2 - высота - ответ.
4) Дина высоты ВН
Находим координату точки Н - пересечение прямых АС и ВН.
Решение системы уравнений.
y - 4/7*x = 2 (BH)
y - 7/4*x = 10 1/4 (AC) - например методом Крамера.
Hx = detX/det = (8 1/4)/(2 1/3) = 3.5/9
Hy = detY/det = (9 1/3)/(2 1/3) = 4.
H( 3 5/9; 4) - точка высота и стороны.
Длина высоты по теореме Пифагора.
с² = (3 5/9)² + 2² = 16 5/8
|ВН| = 4,08 - длина высоты - ответ
5) Угол между прямыми ВН и АМ.
tg α = (k2 - k1)/(1 + k1*k2)
k1 = - 10, k2 = 4*7,
k2 - k1 = - 10 4/7,
1 + k1*k2 = - 4 5/7
tg α = 2.242
α = arctg(2.242) = 1.151 рад = 66° - угол - ответ.
6) Параллельно АС через В.
k(AC) = - 1 3/4.
Дано: Точка B(0,2), наклон k = -1,75
b = Bу - k*Bx = 2 - (-1,75)*(0) = 2
Уравнение прямой - Y(B) = -1,75*x + 2 - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.