Перечертил в тетрадь. Рисунок а)
Площадь получившегося прямоугольника 6*4=24/см²/, площади трех треугольников, которые дополняют синий треугольник до прямоугольника равны - 4*2/2=4 /см²/; 2*4/2=4/ см²/; 6*2/2/ см²/. Искомая площадь синего треугольника равна
24-4-4-6=10/см²/
Рисунок б) Произвел соответствующие похожие расчеты получил
4*4-2*4/2-4*3/2-1*2/2=16-4-6-1=5/см²/
AB = CD так как трапеция равнобедренная,
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2
КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.
Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²
И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии трапеции (или полусумме оснований).
Пошаговое объяснение:
Площадь треугольника равна разности площади прямоугольника и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника.