х – собственная скорость катера
у – скорость течения реки
(х + у) – скорость катера по течению
(х - у) – скорость катера против течения
12 + 8 = 20 км – расстояние АС
1ч 21мин = 81/60 часа = 27/20 часа = 1,35 часа
Первое уравнение
20/(х + у) + 8/(х - у) =1,5 часа
Второе уравнение
12/(х-у) + 12/(х+у) = 1,35 часа
Имеем систему
{20/(х + у) + 8/(х - у) =1,5
{12/(х-у) + 12/(х+у) = 1,35
При х ≠ у имеем
{20х – 20у + 8х + 8у = 1,5*(х² – у²)
{12х + 12у + 12х – 12у = 1,35*(х² – у²)
Приведем подобные и получим
{28х – 12у = 1,5*(х² – у²)
{24х = 1,35*(х² – у²)
Первое умножим на 1,35, а второе на (-1,5)
{37,8х – 16,2у = 2,025*(х² – у²)
{- 36х = - 2,025*(х² – у²)
Сложим эти уравнения
37,8х -16,2у – 36х = 2,025*(х² – у²) - 2,025*(х² – у²)
1,8х – 16,2у = 0
18х = 162у
х = 9у
Подставим в первое уравнение вместо х его значение 9у и получим
20/(9у + у) + 8/(9у - у) =1,5
20/10у + 8/8у = 1,5
2/у +1/у = 1,5
3/у = 1,5
у = 3 : 1,5
у = 2 км/ч – скорость течения реки
Если х = 9у, то
2 км/ч * 9 = 18 км/ч - собственная скорость катера
ответ: 18 км/ч; 2 км/ч.
Составим и решим уравнение:
х-28=2*(х-45)
х-28=2х-90
2х-х=90-28
х=62 метра - сатина каждого цвета было изначально.
ответ: в каждом куске сатина изначально было 62 метра.
Проверим:
62-28=34 м - синего сатина.
62-45=17 м - зелёного сатина.
34:17=2 раза.
Можно решить по схеме (в приложении) без х.
1) 45-28=17 метров - составляет 1 часть оставшегося после продажи сатина (зелёного, поскольку его продали больше).
2) 17*2=34 метра - составляет синий сатин, поскольку его осталось в 2 раза больше.
3) 17+45=62 м - зелёного сатина было первоначально.
4) 34+28=62 м - синего сатина было изначально (одинаковое количество).