несколько гангстеров сидят за круглым столом и делят награбленное, причём доля каждого составляет ровно половину от суммы долей его соседей справа и слева. докажите, что всем денег достанется поровну.
Допустим противное и предположим, что не все гангстеры имеют равные доли награбленного. Пусть за столом сидят n гангстеров. Обозначим их доли награбленного соответственно через x₁, x₂,xₙ и рассадим гангстеров в таком порядке за столом. Тогда найдется минимум один гангстер с наименьшей из всех долей награбленного. Пусть это для определенности гангстер с долей x₁ = x. Так как стол круглый, его соседями справа и слева будут гангстеры x₂ и xₙ соответственно. Тогда по условию x₁ = (x₂ + xₙ)/2 => 2x₁ = x₂ + xₙ, но так как x₁ < x₂ и x₁ < xₙ, равенство возможно только если x₁ = x₂ = xₙ = x. Аналогично для гангстера с долей x₂ имеем x₂ = x₁ = x = (x₁ + x₃)/2 => 2x₁ = x₁ + x₃ => x₁ = x₃ = x. Продолжая эту процедуру доходим до последнего гангстера с долей xₙ, которая тоже оказывается равной x. Таким образом наше изначальное предположение неверно и все гангстеры имеют одинаковый доли x награбленного.
Индикаторами чистоты в первую очередь являются хвойные растения. Они наиболее чувствительны к загрязнению воздуха. Так, например, сосна хорошо растет, имеет зеленую мощную хвою, хвоинки ее опадают не чаще одного раза в 3-4 года только в чистой атмосфере. При загрязнении воздуха хвоя приобретает темно-красную окраску и опадает через год.Повышенной чувствительностью к за-грязнению воздуха отличаются картофель, огурцы и кукуруза. Мхи и лишайники погибают даже при слабом загрязнении воздуха сернистым газом. Не выносят выброса аммиака подсолнечник, фтора - гладиолусы, сероводорода - шпинат и горох. Если ваш участок в зоне выбросов тяжелых металлов или ароматических углеводородов, придется отказаться от выращивания фасоли и бальзаминов.Среди комнатных растений очень чувствительна к угарному газу горшечная гардения - вечнозеленый кустарник с белыми, очень душистыми цветками. Известен случай, когда благодаря этой особенности гардения буквально от смерти обитателей квартиры, в которой из-за неисправности газовой колонки долгое время была утечка угарного газа. Не имеющий ни запаха, ни цвета газ не ощущался проживающими в квартире. При этом здоровье их ухудшалось, а врачи не могли найти причину этого. Однажды этим людям подарили цветущую гардению. Ярко-зеленые листья ее уже через несколько часов окрасились в желтый цвет. Так цветок отреагировал на высокое содержание угарного газа.
Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х. Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2. Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая у = 2 - х + 5 = 7 - х.
Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.
Допустим противное и предположим, что не все гангстеры имеют равные доли награбленного. Пусть за столом сидят n гангстеров. Обозначим их доли награбленного соответственно через x₁, x₂,xₙ и рассадим гангстеров в таком порядке за столом. Тогда найдется минимум один гангстер с наименьшей из всех долей награбленного. Пусть это для определенности гангстер с долей x₁ = x. Так как стол круглый, его соседями справа и слева будут гангстеры x₂ и xₙ соответственно. Тогда по условию x₁ = (x₂ + xₙ)/2 => 2x₁ = x₂ + xₙ, но так как x₁ < x₂ и x₁ < xₙ, равенство возможно только если x₁ = x₂ = xₙ = x. Аналогично для гангстера с долей x₂ имеем x₂ = x₁ = x = (x₁ + x₃)/2 => 2x₁ = x₁ + x₃ => x₁ = x₃ = x. Продолжая эту процедуру доходим до последнего гангстера с долей xₙ, которая тоже оказывается равной x. Таким образом наше изначальное предположение неверно и все гангстеры имеют одинаковый доли x награбленного.