Question

Ухорі число дівчаток відносилось до хлопчиків як 4: 3. після того як до хору прийшли двоє новеньких, це співвідношення стало 3: 2. скільки хлопчиків були в хорі спочатку?

в хоре число девочек принадлежало мальчикам как 4: 3. после того, как хор пришел два новых, это соотношение было 3: 2. сколько мальчиков было в хоре поначалу?

!
​

Answer 1

Відповідь: 12 хлопчиків.

(задача, 9 клас, олiмпiaда)

Answer 2

Пусть в хоре было x девочек и y мальчиков. Их соотношение $\frac xy=\frac43$

В условии не сказано, новенькие - это мальчики или девочки. Рассмотрим все возможные варианты:

1)  оба новеньких - девочки. Тогда девочек стало x+2, а соотношение 2/3

$\begin{cases}\frac xy=\frac43\\\frac{x+2}y=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac43y\\x+2=\frac32y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac43y\\\frac43y+2=\frac32y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=12\end{cases}$

2) один из новеньких мальчик, другой девочка. Девочек стало x+1, мальчиков y+1:

$\begin{cases}\frac xy=\frac43\\\frac{x+1}{y+1}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac43y\\x+1=\frac32y+\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac43y\\\frac43y+1=\frac32y+\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}$

ответ не подходит, т.к. количество людей должно выражаться натуральным числом.

3) оба новеньких мальчики. Мальчиков стало y+2:

$\begin{cases}\frac xy=\frac43\\\frac{x}{y+2}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac43y\\x=\frac32y+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac43y\\\frac43y=\frac32y+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac83\\y=-2\end{cases}$

ответ не подходит, т.к. количество людей должно выражаться натуральным числом.

ответ: поначалу в хоре было 12 мальчиков.