Question

Существует ли натуральное число n такое что выражение n^2+6n+2019 делится на 100?

Answer 1

не существует

Пошаговое объяснение:

${n}^{2} + 6n + 2019 = \\ ( {n}^{2} + 6n + 9) + 2010 = \\ {(n + 3)}^{2} + 2010$

как мы видим, что

${(n + 3)}^{2} + 2010 0$

при любых n. Поэтому многочлен не может быть представлен в виде произведения и деление на 100 предполагается только в том случае если сумма будет образовывать число с двумя нулями в конце, а это значит, что

${(n + 3)}^{2}$

должен заканчиваться на 90, что невозможно, так как квадрат натурального числа, которое содержит один из множителей 10 заканчивается только на два нуля.