Пошаговое объяснение:
. Найдем первую производную функции:
у' = (х^3 - 27х^2 + 15)' = 3х^2 - 54х.
2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:
3х^2 - 54х = 0;
х * (3х - 54) = 0;
х = 0;
3х - 54 = 0;
3х = 54;
х = 54 : 3;
х = 18.
3. Найдем значение производной, на отрезках (-∞ 0]; (0; 18]; (18; +∞):
у'(-1) = 3 * (-1)^2 - 54 * (-1) = 3 + 54 = 57 > 0;
у'(1) = 3 * 1^2 - 54 * 1 = 3 - 54 = -51 < 0;
у(19) = 3 * 19^2 - 54 * 19 = 1083 - 1026 = 57 > 0.
Производная при прохождении точки х = 18, меняет свой знак с минуса на плюс, это и будет точка минимума.
ответ: точка минимума х = 18.
1. Найдем производную функции у(х) y' = 4x - 4x^3; 2. Найдем значения х, при которых у'(х) = 0. Решим уравнение. 4х - 4х^3 = 0; 4х(1 - х^2) = 0; 4х(1 - х)(1 + х) = 0; Уравнение имеет 3 корня х = 0, х = 1, х = -1; 3. Функция у(х) имеет 3 точки экстремума: х = 0, х = 1, х = -1. Определим, какие из этих точек являются точками максимума, а какие точками минимума. Для этого найдем вторую производную функции у(х). у'' = 4 - 12x^2 = 4(1-3x^2); у''(0) = 4 * 1 = 4 > 0; х = 0 - точка минимума. y''(1) = y''(-1) = -8 < 0; х = 1 и х = -1 - точки максимума. ответ. 3 точки экстремума. Одна точка максимума х = 0; две точки минимума х = -1 и х = 1.
Пошаговое объяснение:
Нужно найти тот пример, в котором если подставить любое удобное число и 0 в место х (я же использую 1, -1 и 0, но не всегда - поймете почему в объяснение) , то будет НЕ правильно и работает это методом вычисления и ИНОГДА (если трудно или подобное) метод исключения
1. х^2+6x+12>0
Подставляем:
х=1
1)1*1+6*1+12>0 - 1+6+12=19 - 19>0
2)-1*(-1)+6*(-1)+12>0 - 1+(-6)+12=7 7>0
3)0*0+6*0+12>0 - 0+0+12=12 12>0
Проверка: (не требует)
x=10
1)10*10+6*10+12<0 - 100+60+12=172 - 172>0
2)-10*(-10)+6*(-10)+12<0 - 100+(-60)+12=52 - 52>0
Отевет: неравенство имеет решение при любом значении х
2. х^2+6x+12<0
Подставляем:
х=1
1)1*1+6*1+12<0 - 1+6+12=19 - 19>0
2)-1*(-1)+6*(-1)+12<0 - 1+(-6)+12=7 - 7>0
3)0*0+6*0+12<0 - 0+0+12=12 - 12>0
Проверка:
х=10
1)10*10+6*10+12<0 - 100+60+12=172 - 172>0
2)-10*(-10)+6*(-10)+12<0 - 100+(-60)+12=52 - 52>0
Отевет: неравенство НЕ имеет решение при любом значении х
3. х^2+6x-12<0
х=1
Подставляем:
1)1^2+6*1-12<0 - 1+6-12=(-5) - -5<0
2)-1^2+6*(-1)-12<0 - 1+(-6)-12=(-17) - -17<0
3)0^2+6*0-12<0 - 0*0+0-12=(-12) - -12<0
Проверка: (не требует)
x=10
1)10*10+6*10-12<0 - 100+60-12=148 - 148>0
2)-10*(-10)+6*(-10)-12<0 - 100+(-60)-12=28 - 28>0
Отевет: неравенство имеет решение
4. х^2+6x-12>0
х=1
Подставляем:
1)1^2+6*1-12>0 - 1+6-12=(-5) - -5<0
2)-1^2+6*(-1)-12>0 - 1+(-6)-12=(-17) - -17<0
3)0^2+6*0-12>0 - 0*0+0-12=(-12) - -12<0
Проверка:
x=10
1)10*10+6*10-12<0 - 100+60-12=148 - 148>0
2)-10*(-10)+6*(-10)-12<0 - 100+(-60)-12=28 - 28>0
Отевет: неравенство имеет решение
Задача легкая и ее можно запросто решить в уме. Глевное знать как (и делать провеку)
по звезд ибо делал 2 с лишним часа