Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
1)13*19=247
2)2345:35=67
3)247-67=180
б)(1350:45-15)*48
1)1350:45=30
2)30-15=15
3)15*48=720
в)39*(1849:43-1521:39)*250
1)1849:43=43
2)1521:39=39
3)43-39=4
4)4*39=156
5)156*250=39000
((1607-928)*23+7175):742-я не знаю
а) 3,8*(8,57+9,585:4,5)
1)9,585:4,5=2,130
2)8,57+2,130=10,700
3)3,8*10,700=40,660
б)(2,3*1,18-1,419):3,7
1)2,3*1,18=2,714
2)2,714-1,419=1,295
3)1,295:3,7=0,350
в)87,64-1,34*(290,4:4,8)
1)290,4:4,8=60,500
2)1,34*60,500=81,070
3)87,64-81,070=6,570
г)(42-149,1:14,2)*5,3+6,15
1)149,1:14,2=10,500
2)42-10,500=31,500
3)31,500*5,3=166,950
4)166,950+6,15=173,100
Уравнения:
а)x*12=132
x=132:11
x=11
б)84:x=12
x=84:12
x=7
в)11,2x+3,7=7,06
11,2x=7,06:3,7
11,2x=3,360
x=11,2:3,360
x=3,333
г)(z+3,5)*5,1=36,72
z+3,5=36,72:5,1
z+3,5=7,200
z=7,200:3,5
z=2,057
Задачи:
б)
4дм=40см
1)40-15=25(см)ширина параллелепипеда.
2)25*2=50(см)длина параллелепипеда.
3)40*25*50=50000(см)объем параллелепипеда.
ответ:50000см.
в)
1)15+40=55(км/ч)скорость обеих мотоциклистов.
2)55*2=110(км)расстояние,которое будет между мотоциклистами.
ответ:110км.