Дано координати точок A (1; -5; 0) i B (3, 2; -4), та рівняння площини
2x-y+2z-3=0.
Знайти:
а) записати рівняння прямої яка проходить через точки А і В.
Вектор АВ = (3-1; 2-(-5); -4-0) = (2; 7; -4).
Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4).
б) визначити координати точки перетину прямої АВ із площиною.
Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) представим в параметрическом виде:
АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) = t.
x = 2t + 1,
y = 7t - 5,
z= -4t.
Подставим эти значения переменных в уравнение плоскости.
2(2t + 1) -1*(7t - 5) + 2*(-4t) - 3 = 0.
4t + 2 - 7t + 5 - 8t - 3 = 0
-11t = -4, t = -4/11.
Теперь можно определить координаты точки пересечения прямой АВ с заданной плоскостью, подставив значение t в параметрические координаты переменных.
x = 2*(4/11) + 1 = 19/11,
y = 7*(4/11) - 5 = -27/11,
z= -4*(4/11) = -16/11.
в) записати рівняння примої яка проходить через точку А перпендикулярно до площини.
В уравнении плоскости 2x-y+2z-3=0 коэффициенты при переменных - это координаты нормального вектора n = (2; -1; 2).
Для перпендикуляра это будет направляющий вектор.
Уравнение перпендикуляра из точки А на заданную плоскость:
(x - 1)/2 = (y + 5)/(-1) = z/2.
2/3 ---> 3/2 - обратное число
0,7 = 7/10 ---> 10/7 - обратное число
1 1/2 = 3/2 ---> 2/3 - обратное число
3/2 : 10/7 : 2/3 = 63/42 : 60/42 : 28/42 = 63 : 60 : 28
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 63 + 60 + 28 = 151 - всего частей;
2) 4530 : 151 = 30 - одна часть;
3) 63 · 30 = 1890 - первая часть числа;
4) 60 · 30 = 1800 - вторая часть числа;
5) 28 · 30 = 840 - третья часть числа.
ответ: 4530 = 1890 + 1800 + 840.
Проверка:
3/2 : 10/7 = 3/2 · 7/10 = 21/20 = 1,05 - отношение первой части ко второй (1890 : 1800 = 1,05)
10/7 : 2/3 = 10/7 · 3/2 = 30/14 = 15/7 - отношение второй части к третьей (1800 : 840 = 1800/840 = 15/7 - сократили на 120)
Пошаговое объяснение:
как то так. раздели круг на 12 частей и закрась