Есть пять монет досоинством 1 2 3 5 и 10 талеров . четыре из них настоящие их вес в граммах равен их достоинству ,а одна фальшивая, ее вес в граммах не равен ее достоинству. как используя только чашечные весы без гирь , найти фальшивую монету
Для начала, давай поставим монеты на весы - по две с каждой стороны. Имеем 10 возможных комбинаций (5 монет можно разделить на две группы по 2 монеты):
1) Монеты A и B на левой стороне весов, монеты C и D на правой стороне весов.
2) Монеты A и C на левой стороне весов, монеты B и D на правой стороне весов.
3) Монеты A и D на левой стороне весов, монеты B и C на правой стороне весов.
4) Монеты A и B на левой стороне весов, монеты C и E на правой стороне весов.
5) Монеты A и C на левой стороне весов, монеты B и E на правой стороне весов.
6) Монеты A и E на левой стороне весов, монеты B и C на правой стороне весов.
7) Монеты B и C на левой стороне весов, монеты D и E на правой стороне весов.
8) Монеты B и D на левой стороне весов, монеты C и E на правой стороне весов.
9) Монеты C и D на левой стороне весов, монеты B и E на правой стороне весов.
10) Монеты A и D на левой стороне весов, монеты C и E на правой стороне весов.
Теперь посмотрим на результаты взвешивания.
Если на весах обоих сторон весы сбалансированы (равны), это означает, что фальшивой монеты нет ни на одной из этих комбинаций. Продолжим с взвешивание №4 (A и B vs C и E). Если они сбалансированы, значит фальшивая монета либо D либо на взвешивании №5 (A и C vs B и E). Если взвешивание №4 несбалансировано, это означает, что фальшивая монета находится либо в левой группе, либо в правой группе.
Теперь рассмотрим случай, когда на весах стороны не сбалансированы.
Комбинации 1, 2 и 3 - исключаем, так как настоящая монета всегда будет иметь такой же вес, как ее достоинство.
Рассмотрим комбинацию 4 (A и B vs C и E). Если взвешивание несбалансировано, то фальшивая монета находится в левой группе. Сравниваем A и B на весах. Если они сбалансированы, то фальшивая монета - C. Если A легче, значит фальшивая монета - A. Если B легче, значит фальшивая монета - B.
Рассмотрим комбинации 5 и 6 (A и C vs B и E). Если взвешивание несбалансировано, то фальшивая монета находится в левой группе. Сравниваем A и C на весах. Если они сбалансированы, то фальшивая монета - E. Если A легче, значит фальшивая монета - A. Если C легче, значит фальшивая монета - C.
Рассмотрим комбинации 7, 8, 9 и 10 (B и C vs D и E). Если взвешивание несбалансировано, то фальшивая монета находится в левой группе. Сравниваем B и C на весах. Если они сбалансированы, то фальшивая монета - D. Если B легче, значит фальшивая монета - B. Если C легче, значит фальшивая монета - C.
Таким образом, мы можем найти фальшивую монету, используя только чашечные весы без гирь. Мы рассматриваем все возможные комбинации и анализируем результаты каждого взвешивания. Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя есть еще вопросы, обращайся!
Для начала, давай поставим монеты на весы - по две с каждой стороны. Имеем 10 возможных комбинаций (5 монет можно разделить на две группы по 2 монеты):
1) Монеты A и B на левой стороне весов, монеты C и D на правой стороне весов.
2) Монеты A и C на левой стороне весов, монеты B и D на правой стороне весов.
3) Монеты A и D на левой стороне весов, монеты B и C на правой стороне весов.
4) Монеты A и B на левой стороне весов, монеты C и E на правой стороне весов.
5) Монеты A и C на левой стороне весов, монеты B и E на правой стороне весов.
6) Монеты A и E на левой стороне весов, монеты B и C на правой стороне весов.
7) Монеты B и C на левой стороне весов, монеты D и E на правой стороне весов.
8) Монеты B и D на левой стороне весов, монеты C и E на правой стороне весов.
9) Монеты C и D на левой стороне весов, монеты B и E на правой стороне весов.
10) Монеты A и D на левой стороне весов, монеты C и E на правой стороне весов.
Теперь посмотрим на результаты взвешивания.
Если на весах обоих сторон весы сбалансированы (равны), это означает, что фальшивой монеты нет ни на одной из этих комбинаций. Продолжим с взвешивание №4 (A и B vs C и E). Если они сбалансированы, значит фальшивая монета либо D либо на взвешивании №5 (A и C vs B и E). Если взвешивание №4 несбалансировано, это означает, что фальшивая монета находится либо в левой группе, либо в правой группе.
Теперь рассмотрим случай, когда на весах стороны не сбалансированы.
Комбинации 1, 2 и 3 - исключаем, так как настоящая монета всегда будет иметь такой же вес, как ее достоинство.
Рассмотрим комбинацию 4 (A и B vs C и E). Если взвешивание несбалансировано, то фальшивая монета находится в левой группе. Сравниваем A и B на весах. Если они сбалансированы, то фальшивая монета - C. Если A легче, значит фальшивая монета - A. Если B легче, значит фальшивая монета - B.
Рассмотрим комбинации 5 и 6 (A и C vs B и E). Если взвешивание несбалансировано, то фальшивая монета находится в левой группе. Сравниваем A и C на весах. Если они сбалансированы, то фальшивая монета - E. Если A легче, значит фальшивая монета - A. Если C легче, значит фальшивая монета - C.
Рассмотрим комбинации 7, 8, 9 и 10 (B и C vs D и E). Если взвешивание несбалансировано, то фальшивая монета находится в левой группе. Сравниваем B и C на весах. Если они сбалансированы, то фальшивая монета - D. Если B легче, значит фальшивая монета - B. Если C легче, значит фальшивая монета - C.
Таким образом, мы можем найти фальшивую монету, используя только чашечные весы без гирь. Мы рассматриваем все возможные комбинации и анализируем результаты каждого взвешивания. Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя есть еще вопросы, обращайся!