Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Жизнедеятельность человека не всегда проходит в оптимальных условиях, благоприятных для физиологической и психической деятельности организма. Часто человек попадает в более сложные условия, а иногда и в экстремальные ситуации, опасные для его здоровья и жизни. Военная служба, а тем более возможные условия реального боя сопряжены с повышенной эмоциональной напряжённостью и значительными физическими нагрузками. Для благополучного выхода из трудных ситуаций надо готовить себя, приобретать необходимые знания и умения, повышать эмоционально-волевую устойчивость, совершенствовать физическую подготовк В экстремальной ситуации у человека возникает особое состояние эмоциональной напряжённости, именуемое стрессом. Такая напряжённость изменяет обычные психические процессы человека, ослабляет восприятие, ощущения, внимание, притупляет воображение, представление, память, затормаживает мышление и речь.В общем виде зависимость между силой стресса и работо может быть представлена следующим образом. По мере возрастания эмоциональной напряжённости вначале работо и возможности человека повышаются по сравнению со спокойным состоянием, доходят до максимальной величины, а затем начинают падать. При этом в первую очередь затрудняются восприятие и мышление, причём тем больше, чем сложнее ситуация. С увеличением напряжения появляются ошибки в выполнении отдельных операций или их пропуски, стремление перейти к более простым действиям. Иногда при этом оживают старые, но уже непригодные в данной ситуации навыки — человек действует машинально, не сознавая своих действий. При ещё более сильном стрессе появляется чувство растерянности, не сосредоточиться на выполняемой деятельности, а также лишние, импульсивные движения и действия либо наоборот — резкая скованность, заторможенность. Рассмотренная схема условна и обща. На самом же деле психологическое воздействие опасных ситуаций проявляется у людей неоднозначно, представляет индивидуальную, личностно выраженную реакцию. Есть люди, которые действуют более эффективно именно в состоянии высокого эмоционального напряжения — на экзаменах, ответственных соревнованиях, в жизнеопасных бытовых ситуациях или в бою. Других же подобные ситуации психологически демобилизуют, у них наступает своеобразный «психологический шок» — появляется сильная заторможенность либо суетливость, поспешность, не к разумным действиям. у.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.