Чтобы из числа можно было сделать все шесть различных двухзначных чисел, необходимо, чтобы исходное число было трехзначным и все цифры в нем были разные, представим это число в виде 
.
А сумма всех шести различных двухзначных чисел будет такая:
При этом (
натуральное):
Представим теперь, что 
, то есть:
Но это противоречие, так как правая часть по-любому больше левой, а здесь она меньше. Поэтому 
.
Итак, нужно рассмотреть два случая:
1). 
. Тогда:
Нетрудно понять, что в натуральных однозначных числах здесь всего одно решение: 
.
А нужное число - это 
.
2). Случай посложнее: 
.
Если 
уравнение принимает вид 
, и, тогда в вышеуказанных условиях у него такое одно решение: 
. Число - 
.
Ну а теперь пусть 
и 
. Здесь методом подбора: 
. А число - 
.
И последний случай 
, то есть 
, где, подбором, 
. Число 
.
Делаем вывод, что Вася богатый и у него в доме четыре (по крайней мере!) квартиры.
47 не делится без остатка на 11.
Но без остатка на 11 делится число 44:
44 : 11 = 4
Так что можно посчитать, что в числе 47 «лишнее», что мешает разделить его на 11 без остатка:
47 - 44 = 3.
То есть мы теперь можем сказать, что
47 : 11 = 4 и 3 в остатке.
Можем это проверить:
4 • 11 + 3 = 44 + 3 = 47
Что же сделать с остатком, равным 3?
Его тоже можно разделить на 11.
Получится правильная дробь:
3 : 11 = 3/11
В итоге получаем:
47 : 11 = 4 целых 3/11 - это смешанное число, то есть число, в котором есть целая часть и дробная часть.
Это если рассказывать просто.
Вообще же есть такой алгоритм:
Пример:
14 : 5
В результате деления получаем:
14 : 5 = 14/5 - неправильная дробь.
14 числитель,
5 - знаменатель.
Числитель больше больше знаменателя, поэтому дробь неправильная.
У неправильной дроби можно выделить целую часть.
Как это можно сделать.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
• разделить с остатком числитель на знаменатель;
14 : 5 = 2 и 4 в остатке
(14 на 5 не делится.
Число, ближайшее к 14, но меньшее, чем 14, которое делится на 5 - это 10.
10:5=2 - это неполное частное.
14-10 = 4 - это остаток.)
• полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
14 : 5 = 2 целых (и помним, что 4 в остатке)
• остаток записываем в числитель дроби;
делитель записываем в знаменатель дроби.
14 : 5 = 2 4/5 ( 2 целых и 4/5)
Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби
13/2
Разделим в столбик числитель на знаменатель.
13 | 2 - делитель => знаменателем
- —-
12 6 - неполное частное => целая часть
—-
1 - остаток => числитель.
• выделение целой части дроби
Теперь запишем ответ
13 : 2 = 13/2 = 6 1/2
Еще примеры:
65 : 7 = 65/7 = 9 2/7
(так как
63:7=9 - неполное частное
65-63=2 - остаток)
152 : 13 = 152/13 = 11 9/13
143:13=11 - неполное частное
152-143=9 - остаток)