ответ: 225 чисел.
Все четырехзначные числа имеют такое строение: aabb, bbaa, abab, baba, abba, baab, где a и b - однозначные числа (цифры).
Следовательно, всего комбинаций таких чисел выходит 9 * 9 * 6 = 486 (для цифры a - 9 возможностей, для цифры b - столько же, и еще 6 комбинаций различных расстановок). но еще нужно разделить полученное число на 2, потому что пример для а = 1 и b = 2 - это тоже самое, что и наоборот. Сейчас мы имеем уже 243 числа.
Но также хорошими четырехзначными числами являются числа вида 1111, 2222, 3333, ... , 9999. Таких чисел всего 9 и повторяются они целых 6 раз (по числу комбинаций из чисел a и b). Всего таких чисел было посчитано 9 * 6 = 54, но 9 из них нужно оставить, а еще 27 (половину) мы вычли, когда делили на 2. Поэтому надо вычесть 54 - 27 - 9 = 18. Что мы и сделаем: 243 - 18 = 225.
Это и есть ответ. Задача решена!
Примечание.
Можно посчитать общее количество хороших чисел, прибавив еще хорошие числа с нулем. Понятно, что это числа вида aabb, abba, abab, где а ≠ 0. Тогда b = 0. Поэтому таких комбинаций будет 9 * 3 (для числа a есть 9 разных значений [b неизменно равно нулю], а всего комбинаций такого вида есть 3). Теперь можно найти полный ответ: 225 + 27 = 252 хороших четырхзначных чисел всего.
Надо разложить векторы по координатным осям.
Пусть вектор p направлен по оси Ох, вектор q под углом 30 градусов.
Получим координаты: p = (1; 0), q = ((√3/2); (1/2)).
Переходим к векторам.
lp = (3*1 ; 3*0) = (3; 0).
mq = (4*(√3/2); 4*(1/2)) = ((2√3); 2).
a = lp + mq = (3 + (2√3); 2).
np = (4*1 ; 4*0) = (4; 0).
-kq = (-1*(√3/2); -1*(1/2)) = ((-√3/2); (-1/2)).
b = np - kq = (4 - (√3/2); (-1/2)).
Большая диагональ параллелограмма d1 = a + b,
меньшая диагональ параллелограмма d2 = a - b,
d1 = a + b = (3 + (2√3); 2) + (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (7 + ((3/2)√3); (3/2).
Длина (модуль) d1 = √(49 + 21√3 + (27/4) + (9/4)) = √(58 + 21√3) ≈ 9,715.
d2 = a - b = (3 + (2√3); 2) - (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (-1 + ((5/2)√3); (5/2).
Длина (модуль) d2 = √(1 - 5√3 + (75/4) + (25/4)) = √(26 - 5√3) ≈ 4,164.
Находим угол между векторами.
Можно по скалярному произведение векторов.
Можно по разности углов наклона вектора к оси Ох.
a1 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(2.5/3,3301) = 0,644 радиан или
36,896 градуса.
a2 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(1.5/9,59808) = 0,155 радиан или
8,882 градуса.
Угол равен 36,896 - 8,882 = 28,014 градуса.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов или через две диагонали и синус угла между ними.
S = (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√(58 + 21√3) * √(26 - 5√3) * sin 28,014° =
= 9.5 кв.ед.