Question

А) в ящике 4 белых и 10 черных шаров. из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). найти вероятность того, что 1) оба шара белые; 2) один белый, другой черный; 3) первый черный, второй белый.
б) три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго — 0,75, для третьего — 0,8. определить вероятность того, что 1) все три стрелка попадут в цель; 2) в цель попадет хотя бы один стрелок.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача А

Всего шаров n = 4 + 10 = 14.

Вероятность первого белого - р = 10/14

1) Словами: два белых - это событие "И" - и первый и второй.

Вероятность такого события "И" - произведение вероятностей каждого из них.

1) Р(ББ) = 10/14 * 9/13 = 45/91 - два "белых" - ответ

2) Здесь уже два варианта - событие "ИЛИ" - Р(БЧ) ИЛИ Р(ЧБ).

Вероятность событий "ИЛИ" - сумма вероятностей.

2) Р(А) = Р(Б)*Р(Ч)  + Р(Ч)*Р(Б) = (10/14*4/13) + (4/14*10/13) =

= 20/91 + 20/91 =

3) Здесь порядок цвета задан и это событие "И" - первый черный И второй белый.

Р(ЧБ) = 4/14*10/13 = 20/91 - "черно-белый" - ответ.

Задача 2.

1)  - Все три попадут - событие "И" - И первый И второй И третий.

Вероятность - произведение вероятности каждого.

Р(3) = Р(1)*Р(2)*Р(3) = 0,7*0,75*0,8 = 0,42 - все три - ответ.

2) Здесь двум разрешено промахнуться.

Находим вероятность промаха по формуле:

q₁ = 1 - p₁ = 1 - 0.7 = 0.3 - вероятность промаха первого

q₂ = 0.25 - второго и   q₃ = 0.2 - третьего.

Событие сложно: один должен попасть а два других могут  промахнуться.

Р(А) = p₁*q₂*q₃ + q₁*p₂*q₃ + q₁*q₂*p₃ =

Формула словами: (И первый попал И второй промах И третий промах) ИЛИ (И первый промах И второй попал И третий промах)  ИЛИ (И первый промах И второй промах И третий попал).

Вычисляем.

Р(А) = (7/10*1/4*1/5)+(3/10*3/4*1/5)+(3/10*1/4*4/5)  =

= 7/200 + 9/200 + 3/50 = 7/50 = 0,14 - хотя бы один - ответ.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Числа вероятностей конечно и десятичных дробях можно вычислять.

Старался текстом Лишнее - удалить.

И вероятность того что НИКТО не попадет.

Q(A) = 0.3*0.25*0.2 = 0.015 - мишень как новая