Добрый день! Давайте решим ваши задачи по очереди:
а) У нас дано, что cosa = -1/4. Чтобы найти sina, воспользуемся тригонометрическим тождеством "sin^2a + cos^2a = 1". Мы знаем значение cos a, поэтому можем подставить его в это тождество и решить уравнение:
Теперь найдем значение сина. Можно взять квадратный корень от обеих сторон:
sin a = sqrt(15/16)
Обратите внимание, что мы берем положительный корень, так как sin a всегда положителен, когда cos a отрицателен. Теперь можем упростить выражение:
sin a = sqrt(15) / sqrt(16)
sin a = (sqrt(15)) / 4
Таким образом, sina = (sqrt(15)) / 4.
б) Теперь посмотрим на задачу с данной cos a = -2/3. Чтобы найти sin a, снова воспользуемся тождеством "sin^2a + cos^2a = 1". Подставим значения и решим уравнение:
Теперь найдем значение sine a, взяв квадратный корень:
sin a = sqrt(5/9)
Обратите внимание, что мы снова берем положительный корень, так как sin a всегда положителен, когда cos a отрицателен:
sin a = sqrt(5) / sqrt(9)
sin a = sqrt(5)/3
Таким образом, sina = sqrt(5)/3.
в) Теперь рассмотрим случай, когда cos a = sqrt(3)/2. Чтобы найти tg a, воспользуемся другим тригонометрическим тождеством "tg a = sin a / cos a". Вставим известные значения и упростим выражение:
tg a = sina / (sqrt(3)/2)
Мы уже нашли значение sina в предыдущей задаче, поэтому подставим его:
tg a = (sqrt(5)/3) / (sqrt(3)/2)
Для упрощения этого выражения нужно вспомнить, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Поэтому умножим числитель на обратную дробь знаменателя:
tg a = (sqrt(5)/3) * (2/sqrt(3))
Чтобы умножить числители и знаменатели, перемножим числители и знаменатели отдельно:
tg a = ((sqrt(5)*2) / (3*sqrt(3)))
Мы можем упростить еще немного:
tg a = (2*sqrt(5)) / (3*sqrt(3))
Таким образом, tga = (2*sqrt(5)) / (3*sqrt(3)).
Я надеюсь, что мои объяснения были понятны! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
а) У нас дано, что cosa = -1/4. Чтобы найти sina, воспользуемся тригонометрическим тождеством "sin^2a + cos^2a = 1". Мы знаем значение cos a, поэтому можем подставить его в это тождество и решить уравнение:
sin^2a + (-1/4)^2 = 1
sin^2a + 1/16 = 1
sin^2a = 1 - 1/16
sin^2a = 15/16
Теперь найдем значение сина. Можно взять квадратный корень от обеих сторон:
sin a = sqrt(15/16)
Обратите внимание, что мы берем положительный корень, так как sin a всегда положителен, когда cos a отрицателен. Теперь можем упростить выражение:
sin a = sqrt(15) / sqrt(16)
sin a = (sqrt(15)) / 4
Таким образом, sina = (sqrt(15)) / 4.
б) Теперь посмотрим на задачу с данной cos a = -2/3. Чтобы найти sin a, снова воспользуемся тождеством "sin^2a + cos^2a = 1". Подставим значения и решим уравнение:
sin^2a + (-2/3)^2 = 1
sin^2a + 4/9 = 1
sin^2a = 1 - 4/9
sin^2a = 5/9
Теперь найдем значение sine a, взяв квадратный корень:
sin a = sqrt(5/9)
Обратите внимание, что мы снова берем положительный корень, так как sin a всегда положителен, когда cos a отрицателен:
sin a = sqrt(5) / sqrt(9)
sin a = sqrt(5)/3
Таким образом, sina = sqrt(5)/3.
в) Теперь рассмотрим случай, когда cos a = sqrt(3)/2. Чтобы найти tg a, воспользуемся другим тригонометрическим тождеством "tg a = sin a / cos a". Вставим известные значения и упростим выражение:
tg a = sina / (sqrt(3)/2)
Мы уже нашли значение sina в предыдущей задаче, поэтому подставим его:
tg a = (sqrt(5)/3) / (sqrt(3)/2)
Для упрощения этого выражения нужно вспомнить, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Поэтому умножим числитель на обратную дробь знаменателя:
tg a = (sqrt(5)/3) * (2/sqrt(3))
Чтобы умножить числители и знаменатели, перемножим числители и знаменатели отдельно:
tg a = ((sqrt(5)*2) / (3*sqrt(3)))
Мы можем упростить еще немного:
tg a = (2*sqrt(5)) / (3*sqrt(3))
Таким образом, tga = (2*sqrt(5)) / (3*sqrt(3)).
Я надеюсь, что мои объяснения были понятны! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!