Question

Дана выборка выручки магазина за последние 30 дней. составить статистический ряд, построить гистограмму, полигон частот. вычислить моду, медиану, среднее арифметическое, размах (разброс), дисперсию.

Answer 1

Хорошо! Давай начнем с построения статистического ряда. Для этого нам нужна выборка выручки магазина за последние 30 дней. Представь, что у нас есть такая выборка:

4000, 4500, 5000, 4500, 5500, 4000, 6000, 5000, 5500, 4000, 4500, 5000, 5500, 4000, 5000, 4500, 5500, 6000, 4000, 4500, 5000, 4000, 4500, 5500, 6000, 5000, 5500, 4000, 5000, 5500

Теперь составим статистический ряд, чтобы видеть, сколько раз повторяется каждое значение. Для этого мы запишем все уникальные значения и против каждого значения напишем частоту его повторений. Вот статистический ряд для нашей выборки:

4000 - 7 раз
4500 - 8 раз
5000 - 7 раз
5500 - 6 раз
6000 - 2 раза

Теперь давай построим гистограмму и полигон частот. Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по оси X откладываются значения, а по оси Y - частота их повторений. Полигон частот строится по тем же значениям, но представляет собой график, где по оси X откладываются значения, а по оси Y - частота.

А теперь перейдем к вычислению моды. Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто. В нашем случае, самое часто встречающееся значение - 4500, так как оно повторяется 8 раз.

Медиана - это значение, которое будет находиться посередине, если значения в выборке упорядочить по возрастанию. Для ее вычисления нужно упорядочить выборку. После упорядочивания получим следующую последовательность:

4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4500, 4500, 4500, 4500, 4500, 4500, 4500, 5000, 5000, 5000, 5000, 5000, 5500, 5500, 5500, 5500, 5500, 6000, 6000

У нас есть 30 значений, так как выборка состоит из 30 дней. 30 делится пополам и получается 15. Самый средний элемент - это 4500, так как он находится на 15-ой позиции после упорядочивания. Если количество элементов четное, то медианой будет среднее арифметическое двух находящихся посередине значений.

А теперь давай посчитаем среднее арифметическое. Для этого нужно сложить все значения и разделить их на общее количество значений. В нашем случае, это будет:

(4000 + 4500 + 5000 + 4500 + 5500 + 4000 + 6000 + 5000 + 5500 + 4000 + 4500 + 5000 + 5500 + 4000 + 5000 + 4500 + 5500 + 6000 + 4000 + 4500 + 5000 + 4000 + 4500 + 5500 + 6000 + 5000 + 5500 + 4000 + 5000 + 5500) / 30

Распишем это подробнее:

122 500 / 30 = 4 083.33

Получили, что среднее арифметическое равно 4 083.33.

Теперь давай посчитаем размах, или разброс. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями выборки. В нашем случае, это:

6000 - 4000 = 2000

Теперь перейдем к вычислению дисперсии. Дисперсия показывает, насколько значения в выборке распределены вокруг среднего значения. Формула для ее вычисления следующая:

D = ( (x1 - x̄)^2 + (x2 - x̄)^2 + ... + (xn - x̄)^2 ) / n

Где x1, x2, ..., xn - значения выборки, x̄ - среднее арифметическое значение, n - количество значений в выборке.

Рассчитаем дисперсию для нашей выборки:

( (4000 - 4 083.33)^2 + (4500 - 4 083.33)^2 + (5000 - 4 083.33)^2 + ... + (5500 - 4 083.33)^2 +
(6000 - 4 083.33)^2 ) / 30

Распишем это подробнее:

( ( -83.33 )^2 + (416.67)^2 + (916.67)^2 + ... + (1416.67)^2 ) / 30

( 6944.44 + 173611.11 + 840277.78 + ... + 2002777.78 ) / 30

2284938.89 / 30 = 76164.63

Получили, что дисперсия равна 76164.63.

Вот и все! Теперь мы рассчитали все необходимые значения по нашей выборке выручки магазина за последние 30 дней. Будет замечательно, если ты сможешь повторить все шаги самостоятельно и проверить правильность ответов. Если у тебя возникнут вопросы или что-то не будет понятно, не стесняйся задавать!