Дано: 1, 2, 1000 - ряд натуральных чисел от 1 до 1000 2, 4, 6, 1000 - ряд чётных чисел. сумма данного ряда равна а. 1, 3, 5, 999 - ряд нечётных чисел. сумма данного ряда равна b. найти: b-a решение: а=2+4+6++1000 сумму данного ряда найдём с формулы суммы арифметической прогрессии. а₁=2, а₂=4 => d=a₂-a₁=4-2=2 a(n)=1000 n-? a(n)=a₁+d(n-1) 2+2(n-1)=1000 2(n-1)=998 n-1=499 n=500 s(n)=s(500)=(a₁+a₅₀₀)*500/2=(2+1000)*250=250500 следовательно, а=250500 аналогично, находим b - сумму ряда нечётных чисел: b=1+3+5++999 b₁=1, b₂=3 => d=b₂-b₁=2 b(n)=999 n-? b(n)=b₁+d(n-1) 1+2(n-1)=999 2(n-1)=998 n-1=499 n=500 s(n)=s(₅₀₀)=(b₁+b₅₀₀)*500/2=(1+999)*250=250000 следовательно, b=250000 b-a=250000-250500=-500 ответ: -500
Степень числа 2014^2015 последнюю цифру дает (...4), умножаем на 2, первое слагаемое оканчивается на (...8) Степень числа 2013^2014 последнюю цифру дает (...1), умножаем на 3, получаем 3 тогда получаем 2*2014^2015-3*2013^2014=(...8) - (...3) = (...5) ответ: цифра 5 Пояснение: 1) 4*4 =... 6 6*4=...4 (если возводим число 2014 в четную степень, то последняя цифра будет 6, если в нечетную, то 4 Так 2015 число нечетное, то последняя цифра степени 2014^2015=(...4) 2) аналогично рассуждая для степени 2013^2014 получаем (...1)
