6*13575+745=82195
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.
225 = 3 * 3 * 5 * 5
НОД (105; 225) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (105; 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575 - наименьшее общее кратное
б) 84 = 2 * 2 * 3 * 7
420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОД (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель
НОК (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 - наименьшее общее кратное
в) 273 = 3 * 7 * 13
110 = 2 * 5 * 11
НОД (273; 110) - нет общих делителей, кроме единицы, значит числа 273 и 110 взаимно простые
НОК (273; 110) = 273 * 110 = 30.030 - наименьшее общее кратное
г) 45 = 3 * 3 * 5
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
525 = 3 * 5 * 5 * 7
НОД (45; 120; 525) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (45; 120; 525) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 12.600 - наименьшее общее кратное