Пусть у нас x сундуков по 3 мешка, y по 4 мешка и z по 5 мешков. Сундуков всего 50 x + y + z = 50 А мешков всего 200 3x + 4y + 5z = 200 Получили систему, в которой нужно подобрать максимальное x. Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением. -4x - 4y - 4z + 3x + 4y + 5z = -200 + 200 -x + z = 0 x = z Сундуков с 5 мешками столько же, сколько с 3 мешками. И мы знаем что сундуков с 4 мешками не меньше, чем с 5. y >= x. Подставляем в 1 уравнение. x + y + x = 50 x = (50 - y)/2 Чтобы x было целым, y должно быть четным. Если y = 16, то x = (50 - 16)/2 = 34/2 = 17 > y - не подходит. Если y = 18, то x = (50 - 18)/2 = 32/2 = 16 < y - подходит. Если y > 18, то x < 16, а нам надо максимальное x. ответ: сундуков с 3 мешками максимум 16, с 5 тоже 16, с 4 мешками 18.
всего мешков. --- 200 м. всего сундуков --- 50 с. м(в 1 с) ≤ 5 c(4м.) ≥ с(5м.) с(3м.) макс. ---? с Решение. 200 : 50 = 4(м.) среднее число мешков в одном сундуке. 4 = (5+3)/2 чтобы получить сундук с тремя мешками, не меняя число мешков и сундуков, данное в условии,надо переложить 1 мешок в сундук с 4-мя мешками и там будет уже 5. т.е. Каждые 2 сундука с 4-мя мешками дают один сундук с 5-ю и один с тремя мешками. Пусть у нас Х с. максимальное число сундуков с тремя мешками или равное число сундуков с 5-ю мешками. 2Х с. сундуков с 4-мя мешками надо разложить. (50 -2Х) с. останется сундуков с 4-мя мешками (50 - 2Х) ≥ Х т.к. по условию сундуков с 4-мя мешками не меньше , чем с 5-ю 50 ≥ 2Х + Х Х ≤ 50/3 Х ≤ 16 целых 2/3 Поскольку число сундуков должно быть целым, то Х ≤ 16. ответ: 16 максимальное число сундуков.
Сундуков всего 50
x + y + z = 50
А мешков всего 200
3x + 4y + 5z = 200
Получили систему, в которой нужно подобрать максимальное x.
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
-4x - 4y - 4z + 3x + 4y + 5z = -200 + 200
-x + z = 0
x = z
Сундуков с 5 мешками столько же, сколько с 3 мешками.
И мы знаем что сундуков с 4 мешками не меньше, чем с 5. y >= x.
Подставляем в 1 уравнение.
x + y + x = 50
x = (50 - y)/2
Чтобы x было целым, y должно быть четным.
Если y = 16, то x = (50 - 16)/2 = 34/2 = 17 > y - не подходит.
Если y = 18, то x = (50 - 18)/2 = 32/2 = 16 < y - подходит.
Если y > 18, то x < 16, а нам надо максимальное x.
ответ: сундуков с 3 мешками максимум 16, с 5 тоже 16, с 4 мешками 18.