Все
прямоугольник 162× 117 разрезан на квадраты 1×1, 2×2 и 4×4. суммарное количество квадратов разрезания оказалось равным n, где n> 4926. найдите наименьшее возможное значение n

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Tunior

01.01.2020

4929

Пошаговое объяснение:

Разобьём область 162*117 на 3 области A, B, C с размерами 160*116, 2*116 и 1*162.

Область A можно разбить на (160/4)*(116/4)=40*29=1160 блоков 4*4.

Область B можно разбить на (2/2)*(116/2)=58 блоков 2*2.

Область C можно разбить на (1/1)*(162/1)=162 блоков 1*1.

В сумме имеется 1160+58+162=1380 блоков. Посмотрим, что будет, если попытаться разбить большие блоки на более мелкие.

1) Если разбить блок 4*4 на 4 блока 2*2, то уйдет 1 блок 4*4, добавятся 4 блока 2*2, то есть суммарное количество блоков увеличится на 3.

2) Если разбить блок 2*2 на 4 блока 1*1, то суммарное число блоков также увеличится на 3.

(Аналогично, если пытаться объединять блоки 1*1 в блоки 2*2 или 2*2 в 4*4, то суммарное число блоков будет изменяться на величину, кратную 3).

Таким образом, вне зависимости от разбиения на блоки остаток от деления на 3 количества блоков будет одинаковым. Для прямоугольника 162*117 он равен 0. Поэтому минимальным N может быть число, кратное 3, то есть 4929.

Как этого добиться?

1) Сначала разобьем 236 блоков 4*4 на блоки 1*1, тем самым добавив к суммарному числу блоков (16-1)*236=3540. Блоков стало 4920

2) Разобьем 3 блока 2*2 на блоки 1*1. Добавится (4-1)*3=9 блоков. Теперь блоков 4929.

4,6(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ciromerka

01.01.2020

7. $x=-\log_{\frac{1}{5}}{(25^x+a^3)}$

$x=\log_5{(25^x+a^3)}\\5^x=25^x+a^3\\5^x-25^x=a^3$

Пусть a^3=y , количество корней от этого не изменится.

Рассмотрим функцию y=5^x-25^x :

$\lim_{x \to -\infty}{y}=0\\ \lim_{x \to \infty}{y}=-\infty\\y'=\ln{5}*5^x-2\ln{5}*25^x\\\ln{5}*5^x-2\ln{5}*25^x=0\\5^x=2*25^x\\\frac{1}{2}=5^x\Leftrightarrow x=-\log_5{2}$

До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ . Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:

ответ: $(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})$

8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.

Рассмотрим первую пирамиду:

Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:

$\alpha=arctg \frac{SS'}{S'K}=arctg\ 4\sqrt{3}\\R_1=O_1S'=S'Ktg\frac{\alpha}{2}$

$tg\alpha=\frac{2tg\frac{\alpha}{2}}{1-tg^2\frac{\alpha}{2}}\\tg\frac{\alpha}{2} =x\\4\sqrt{3}=\frac{2x}{1-x^2}\\4\sqrt{3}-4\sqrt{3}x^2=2x\\4\sqrt{3}x^2+2x-4\sqrt{3}=0\\t^2+2t-48=0\Rightarrow t_1=-8, t_2=6 \Rightarrow x_1=-\frac{2}{\sqrt{3}}, x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Учитывая, что угол находится в первой четверти, $tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$R_1=\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Рассмотрим вторую пирамиду:

Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:

$\beta=arctg \frac{S_1S_1'}{A_1S_1'}=arctg\ 2\sqrt{6}\\R_2=O_2S_1'=S_1'A_1tg\frac{\beta}{2}$

Решая аналогичное уравнение, получаем $tg\frac{\beta}{2}=\frac{2}{\sqrt{6}}$

$R_2=\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{R_2}{R_1}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}=\frac{4}{3}$

ответ: 4 : 3

4,4(46 оценок)

Ответ:

DaNike1502

01.01.2020

Сегодня мы ходили в лес вместе с моей командой! я увидел много разных зверей-белок, зайцев ежиков,лисицу и маленького медвежонка! во время экспедиции я сильно проголадался(лась), но на счастье мне в глаза бросились красные ягодки! я очень была рада находке!я уже хотела их съесть, как мне кто то крикнул :не ешь,они ядовитые!я послушалась. в лесу я увидела много разных деревьев,кустов,цветов.вечером мы развели костер.он был очень большим!на ночь вся команда рассказывала страшилки.но я не испугался.у поздно ночью мы поехали домой!

4,5(47 оценок)

Это интересно:

Финансы-и-бизнес

06.04.2020

Как купить золото...

Транспорт

04.06.2020

Не дайте окислившимся клеммам аккумулятора испортить ваш автомобиль...

03.03.2020

Как собрать обед для ребенка: советы от нутрициологов...

Компьютеры-и-электроника

14.07.2020