Question

Представьте числовое выражение 2*2019^2 + 2*2020^2 в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. в ответе укажите большее из этих натуральных чисел

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Представим данное числовое выражение в виде суммы квадратов двух натуральных чисел:

2 * 2019^2 + 2 * 2020^2

Первым шагом выполним раскрытие скобок:

= 2 * (2019^2) + 2 * (2020^2)

Затем упростим каждое слагаемое:

= 2 * (4068361) + 2 * (4080400)

= 8136722 + 8160800

= 16247522

Теперь мы должны представить число 16247522 в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой Ферма, которая гласит, что любое простое число, имеющее остаток 1 при делении на 4, может быть представлено в виде суммы двух квадратов.

Проверим, является ли число 16247522 таким простым числом:

16247522 ≡ 2 (mod 4)

Так как остаток от деления 16247522 на 4 не равен 1, это значит, что мы не можем представить данное число в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Следовательно, ответ на задачу - большее натуральное число в данном числовом выражении не может быть представлено в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Надеюсь, это решение понятно для вас, и вы смогли понять, почему такой ответ получился. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!