Question

Заранее

•как расположены точки а(1; -2), в(4; 6) относительно окружности (х – 4)2 + (у – 1)2 = 25.

•напишите уравнение окружности с центром в точке с(-5; 2), радиусом 4 ед.

•напишите уравнение окружности с центром в точке в(3; -2), проходящей через точку а(-1; -4)

•напишите уравнение окружности с диаметром mn, если м(-2; 1), n(4; -5).

Answer 1

Добрый день!

Давайте разберем по порядку каждый вопрос:

1. Как расположены точки а(1; -2), в(4; 6) относительно окружности (х – 4)2 + (у – 1)2 = 25?

Для начала, нам нужно подставить координаты точек `(1; -2)` и `(4; 6)` в уравнение окружности и проверить, что получится.

Для точки а(1; -2):
(x – 4)2 + (y – 1)2 = 25
(1 – 4)2 + (-2 – 1)2 = 25
(-3)2 + (-3)2 = 25
9 + 9 = 25
18 ≠ 25

Для точки в(4; 6):
(x – 4)2 + (y – 1)2 = 25
(4 – 4)2 + (6 – 1)2 = 25
(0)2 + (5)2 = 25
0 + 25 = 25
25 = 25

Итак, после подстановки мы видим, что для точки а(1; -2) уравнение окружности не выполняется, а для точки в(4; 6) оно выполняется. Это означает, что точка а(1; -2) находится снаружи окружности, а точка в(4; 6) находится на границе окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке с(-5; 2), радиусом 4 ед.

Формула уравнения окружности имеет вид:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2,
где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Зная, что центр окружности с(-5; 2), а радиус 4, мы можем подставить эти значения в формулу:
(x - (-5))2 + (y - 2)2 = 42
(x + 5)2 + (y - 2)2 = 16

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке в(3; -2), проходящей через точку а(-1; -4)

Также как и в предыдущем случае, мы будем использовать формулу уравнения окружности:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Точка в(3; -2) является центром окружности, поэтому у нас есть (a; b) = (3; -2). Мы также знаем, что окружность проходит через точку а(-1; -4), поэтому у нас есть одна пара координат (x; y) = (-1; -4).

Заменяя значения в формуле, мы получим:
(-1 - 3)2 + (-4 + 2)2 = r2
(-4)2 + (-2)2 = r2
16 + 4 = r2
20 = r2

Итак, уравнение окружности будет иметь вид:
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 202

4. Напишите уравнение окружности с диаметром mn, если m(-2; 1) и n(4; -5).

Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности, в данном случае это точки m(-2, 1) и n(4, -5).

Мы можем найти радиус, используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)

Подставляя значения m(-2; 1) и n(4; -5) в формулу, мы получим:

d = √((4 - (-2))2 + (-5 - 1)2)
d = √((4 + 2)2 + (-5 - 1)2)
d = √(62 + (-6)2)
d = √(36 + 36)
d = √72
d = 6√2

Так как диаметр равен удвоенному радиусу, диаметр mn будет равен 2 * 6√2 = 12√2.

Мы знаем, что радиус - это половина диаметра, поэтому радиус окружности будет равен 12√2 / 2 = 6√2.

И, наконец, уравнение окружности с центром в точке m(-2; 1) и радиусом 6√2 будет иметь вид:
(x - (-2))2 + (y - 1)2 = (6√2)2
(x + 2)2 + (y - 1)2 = 72