Question

При смешивании 15% и 8% раствора кислоты получают 70 грамм 10% раствора кислоты. сколько граммов каждого раствора взяли?

Answer 1

Хорошо, давайте разберем эту задачу.

Пусть x граммов 15% раствора кислоты и y граммов 8% раствора кислоты было взято.

Теперь нам нужно составить уравнение, исходя из условия задачи.

Сначала, посмотрим на сумму растворов кислоты. Мы знаем, что после смешивания получаем 10% раствор кислоты:
15% * x + 8% * y = 10% * (x + y)

После этого, используем информацию о количестве граммов кислоты в итоговом растворе. Исходя из задачи, это 70 граммов:
0.15x + 0.08y = 0.1(x + y)

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

0.15x + 0.08y = 0.1x + 0.1y - упрощаем уравнение полученное из условия

0.05x = 0.02y - переход ко следующему шагу

Далее, чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все уравнение на 100:

5x = 2y - упрощаем уравнение

Теперь, чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать одну из методик - подстановку или метод Крамера.

Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выражаем x:
x = (2y) / 5

Подставляем это значение во второе уравнение:
0.15 * ((2y) / 5) + 0.08y = 0.1 * ((2y) / 5) + 0.1y

Упрощаем уравнение:

0.3y / 5 + 0.08y = 0.2y / 5 + 0.1y

0.06y + 0.08y = 0.04y + 0.1y

0.14y = 0.14y

Таким образом, любое значение y будет удовлетворять уравнению. Давайте возьмем y = 1.

Подставим y = 1 в одно из уравнений и найдем значение x:

x = (2 * 1) / 5 = 2 / 5 = 0.4

Таким образом, граммов каждого раствора, которые были взяты, равны: 0.4 грамма 15% раствора кислоты и 1 грамм 8% раствора кислоты.