Question

Определить вид треугольника если даны три его стороны 10; 15; 18 и определить его наименьший угол​

Answer 1

Остроугольный треугольник.

Наименьший угол $arccos(\frac{449}{540})$

Пошаговое объяснение:

Вычислим косинусы углов треугольника по теореме косинусов.

Пусть a=10, b=15, c=18. Угол α напротив стороны a, угол β напротив b, угол γ напротив c. Тогда:

$cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{15^2+18^2-10^2}{2*15*18}=\frac{449}{540}\\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{10^2+18^2-15^2}{2*10*18}=\frac{199}{360}\\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{10^2+15^2-18^2}{2*10*15}=\frac{1}{300}$

Видим, что все 3 косинуса строго положительные, значит, треугольник остроугольный. Наименьший угол соответствует наибольшему косинусу.

Поэтому наименьшим углом будет $\alpha=arccos(\frac{449}{540})$