Question

Составьте уравнение эллипса фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат известно что его малая ось равна 24 а расстояние между фокусами составляет 10 чему равна длина большой полуоси эллипса​

Answer 1

Для составления уравнения эллипса, мы должны знать его фокусы, длину малой оси и расстояние между фокусами. В данном случае, фокусы лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, малая ось равна 24, а расстояние между фокусами составляет 10.

Давайте начнем, обозначив фокусы эллипса как (c, 0) и (-c, 0), где c - расстояние от начала координат до одного из фокусов. Также пусть a - длина большой полуоси эллипса.

Известно, что расстояние между фокусами составляет 10. Запишем это в виде уравнения:

2c = 10

Разделим уравнение на 2, чтобы найти значение c:

c = 10/2 = 5

Теперь, нам нужно найти длину большой полуоси a. Для этого воспользуемся формулой, связывающей расстояние между фокусами (2c) и длину большой полуоси (a):

a = √(c^2 + b^2)

где b - длина малой полуоси эллипса.

Известно, что малая ось равна 24, поэтому b = 24/2 = 12.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем:

a = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Таким образом, длина большой полуоси эллипса равна 13.

Итак, уравнение эллипса с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, малой осью равной 24 и расстоянием между фокусами 10, будет следующим:

(x^2/13^2) + (y^2/12^2) = 1

Это уравнение представляет собой каноническую форму уравнения эллипса, где x^2 и y^2 - квадраты координат точек на эллипсе, 13 - длина большой полуоси, и 12 - длина малой полуоси.