Рассмотрим правильный тетраэдр SABC. Будем искать расстояние между ребрами AC и SB. Обозначим середину AC как D и середину SB как E. Поскольку SD - высота в равнобедренном треугольнике ASC, BD - высота в равнобедренном треугольнике ABC, плоскость SDB перпендикулярна AC. Так как DE лежит в плоскости SBD, DE⊥AC. Аналогично доказываем, что DE⊥SB. Поэтому DE и будет искомым расстоянием между прямыми AC и SB. Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть ребро тетраэдра равно a. CD=AC/2=a/2. Тогда BD=√(BC²-CD²)=√(a²-(a/2)²)=a√3/2. Рассмотрим равнобедренный треугольник SDB. DE - высота треугольника SDB. BE=a/2. Тогда из прямоугольного треугольника DEB: DE=√(BD²-BE²)=√((a√3/2)²-(a/2)²)=a√2/2. Подставим a=7см и получим: DE=7√2/2 см. ответ: 7√2/2 см.
Для вычисления объема пирамиды нужно узнать ее площадь основания и высоту. Для вычислений понадобится полупериметр треугольника-основания p=(4+6+7)/2=17/2. Площадь произвольного треугольника по трем сторонам равна У пирамиды с равным углом всех ребер к основанию, высота, опущенная из вершины, попадает в центр описанной около основания окружности. Радиус такой окружности для произвольного треугольника равен Ее радиус и высота пирамиды- катеты прямоугольного треугольника, и высота равна Объем пирамиды кубических единиц.
кубических единиц.
Поскольку SD - высота в равнобедренном треугольнике ASC, BD - высота в равнобедренном треугольнике ABC, плоскость SDB перпендикулярна AC. Так как DE лежит в плоскости SBD, DE⊥AC.
Аналогично доказываем, что DE⊥SB. Поэтому DE и будет искомым расстоянием между прямыми AC и SB.
Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть ребро тетраэдра равно a. CD=AC/2=a/2. Тогда BD=√(BC²-CD²)=√(a²-(a/2)²)=a√3/2.
Рассмотрим равнобедренный треугольник SDB. DE - высота треугольника SDB. BE=a/2. Тогда из прямоугольного треугольника DEB: DE=√(BD²-BE²)=√((a√3/2)²-(a/2)²)=a√2/2.
Подставим a=7см и получим: DE=7√2/2 см.
ответ: 7√2/2 см.