Решение 1: 1) 5 мужчин, 4 женщины Выбираем 1 женщину с вероятностью 4/(5+4)=4/9 2) 5 мужчин, 3 женщины Выбираем 1 женщину с вероятностью 3/(5+3)=3/8 3) 5 мужчин, 2 женщины Выбираем 1 женщину с вероятностью 2/(5+2)=2/7 4) 5 мужчин, 1 женщина Выбираем 1 мужчину с вероятностью 5/(5+1)=5/6 Перемножаем вероятности, получаем: 4/9*3/8*2/7*5/6=5/126 Решение 2: Число выбрать 4 человек из 9 равно C(9,4) Число выбрать 3 женщин среди 4х равно C(4,3). Число выбрать 1 мужчину среди 5х равно C(5,1). Тогда число выбрать 3 женщин среди 4х женщин и 1 мужчину среди 5х мужчин равно C(4,3)*C(5,1). Тогда вероятность этого равна число обеспечить это, деленное на количество всего выбрать 4 людей из 9. C(4,3)*C(5,1)/C(9,4)=10/63
Обозначим общее количество конфет через Х. Тогда получится, что Женя взяла 1/2*Х конфет, Катя 1/3 * (Х - 1/2 * Х). После чего осталось еще 6 конфет. Составляем уравнение: 1/2 * Х + 1/3 * 1/2 *Х + 6 = Х. Решая его, получаем уравнение вида: 1/2 * Х + 1/6 * Х + 6 = Х. Приводим дроби к общему знаменателю. В результате получаем: 3/6 * Х + 1/6 * Х + 6 = Х. В результате сложения дробей получаем: 4/6 * Х + 6 = Х. Сокращаем дробь и переносим иксы в одну сторону, а свободный член - в другую. Получаем: 6 = Х - 2/3 * Х. Или 1/3 * Х = 6. Отсюда Х = 6 * 3 = 18. Т. е. в коробке было всего 18 конфет. Женя взяла 1/2 * 18 = 9 конфет, а Катя 1/3 * (18 - 9) = 3 конфеты. В итоге в коробке осталось 18 - (9 + 3) = 6 конфет.
1) 5 мужчин, 4 женщины
Выбираем 1 женщину с вероятностью 4/(5+4)=4/9
2) 5 мужчин, 3 женщины
Выбираем 1 женщину с вероятностью 3/(5+3)=3/8
3) 5 мужчин, 2 женщины
Выбираем 1 женщину с вероятностью 2/(5+2)=2/7
4) 5 мужчин, 1 женщина
Выбираем 1 мужчину с вероятностью 5/(5+1)=5/6
Перемножаем вероятности, получаем:
4/9*3/8*2/7*5/6=5/126
Решение 2:
Число выбрать 4 человек из 9 равно C(9,4)
Число выбрать 3 женщин среди 4х равно C(4,3).
Число выбрать 1 мужчину среди 5х равно C(5,1).
Тогда число выбрать 3 женщин среди 4х женщин и 1 мужчину среди 5х мужчин равно C(4,3)*C(5,1).
Тогда вероятность этого равна число обеспечить это, деленное на количество всего выбрать 4 людей из 9.
C(4,3)*C(5,1)/C(9,4)=10/63