1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
Азбелев С.Н. Историзм былин и специфика фольклора. – Л., 1982. Акимова Т.М. О поэтической природе народной лирической песни. – Саратов, 1964. Акимова Т.М. О фольклоризме русских писателей. – Саратов, 2001. Акимова Т.М. Очерки истории русской народной песни. – Саратов, 1977. Аникин В.П. Былины. Методы выяснения исторической хронологии вариантов. – М., 1984. Аникин В.П. Календарная и свадебная поэзия. – М., 1970. Аникин В.П. К мудрости ступенька. – М., 1982. Аникин В.П. Русская народная сказка. – М., 1977. Аникин В.П. Русский богатырский эпос. – М., 1964. Аникин В.П. Русское устное народное творчество. – М., 2001. Архангельская В.К. О саратовских частушках // Поволжская частушка. – Саратов, 1994. Архангельская В.К. Очерки народнической фольклористики. – Саратов, 1976. Астафьева Л.А. Сюжет и стиль русских былин. – М., 1993. Астахова А.М. Былины. Итоги и проблемы изучения. – М.; Л., 1966. Астахова А.М. Народные сказки о богатырях русского эпоса. – М.; Л., 1962. Базанов В.Г. От фольклора к народной книге. – Л., 1973. Базанов В.Г. Поэзия русского Севера. – Петрозаводск, 1981. Бахтина В.А. Фольклористическая школа братьев Соколовых. – М., 2000. Бахтина В.А. Эстетическая функция сказочной фантастики. – Саратов, 1972. Ведерникова Н.М. Русская народная сказка. – М., 1975. Весенне-летние календарные обряды русских, украинцев и белорусов XIX–начала XX века. – М., 1979. Виноградова Л.Н. Зимняя календарная поэзия западных и восточных славян. Генезис и типология колядования. – М., 1982. Власова З.И. Частушка и песня // Русский фольклор. – Л., 1971. – Т. 12. Горелов А.А. Соединяя времена. – М., 1978. Гусев В.Е. Русская народная художественная культура. (Теоретические очерки). – СПб., 1993. Далгат У.Б. Литература и фольклор. Теоретические аспекты. – М., 1981. Емельянов Л.И. Методологические вопросы фольклористики. – Л., 1978. Еремин В.И. Поэтический строй русской народной песни. – Л., 1978. Еремин В.И. Ритуал и фольклор. – Л., 1991. Земцовский И.И. Русская протяжная песня. Опыт исследования. – Л., 1967. Зуева Т.В. Волшебная сказка. – М., 1993. Зуева Т.В. Сказки А.С. Пушкина. – М., 1987. Зырянов И.В. Поэтика русской частушки. – Пермь, 1975. Колпакова Н.П. Книга о русском фольклоре. – Л, 1948. Колпакова Н.П. Поэтика рабочей частушки // Устная поэзия рабочих России. – М.; Л., 1965. Колпакова Н.П. Русская народная бытовая песня. – М.; Л., 1962. Колпакова Н.П. У золотых родников. Записки фольклориста. – Л., 1975. Кравцов Н.И. Поэтика русских народных лирических песен. – М., 1974. Кравцов Н.И. Русская проза второй половины XIX века и народное творчество. – М., 1972. Круглов Ю.Г. Русские обрядовые песни. – М., 1982. Круглов Ю.Г. Русские свадебные песни. – М., 1978. Лазутин С.Г. Очерки по истории русской народной песни. – Воронеж, 1964. Лазутин С.Г. Поэтика русского фольклора. – М., 1981. Лазутин С.Г. Русская частушка, вопросы происхождения и формирования. – Воронеж, 1960. Лазутин С.Г. Русские народные песни. – М., 1965. Медриш Д.Н. Литература и фольклорная традиция. – Саратов, 1980. Мелетинский Е.М. Герой волшебной сказки. Происхождение образа. – М., 1958. Мельников М.Н. Русский детский фольклор. – М., 1987. Новиков Н.В. Образы восточно-славянской волшебной сказки. – Л., 1974. Новикова А.М. Русская поэзия XVIII–первой половины XIX века и народная песня. – М., 1982. Песни, сказки, частушки Саратовского Поволжья. – Саратов, 1969. Поволжская частушка. – Саратов, 1994. Померанцева Э.В. О русском фольклоре. – М., 1977. Померанцева Э.В. Русская народная сказка. – М., 1963.
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0).
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.