Question

Подробно решите (по мимо ответа напишите действия которым вы смогли высчитать ответ)

Answer 1

1. ответ: 2) 1

2. ответ: 2) 3

3. ответ: 3) 1

4. ответ: 1) -1

5. ответ: 1) 2

6. ответ: 1) 2

7. ответ: 2) 2

8. ответ: 1) -1

9. ответ: 3) 19

10. ответ: 1) 30

Пошаговое объяснение:

Для решения этих задач используется свойства следующие логарифмов:

$a) log_{m} (a*b)= log_{m} a+log_{m} b$

$b) log_{m} (\frac{a}{b} )= log_{m} a-log_{m} b$

$c) log_{m}m=1$

$d) log_{m}a^{n} = n* log_{m}a$

$e) log_{m^{n}}a = \frac{1}{n} * log_{m}a$

$f) log_{m}n=\frac{log_{c}n}{log_{c}m}$

$g) a^{log_{a} b}=b$

$1) log_{0,2} 5 - log_{0,2} 25 = log_{\frac{2}{10} } (\frac{5}{25} ) = log_{\frac{1}{5} } \frac{1}{5}=1$

ответ: 2) 1

$2) log_{4} 20 + log_{4} 3,2 = log_{4} (20*3,2) = log_{4} (64) =log_{4} (4^{3} ) = 3 * log_{4} (4)=3 * 1 = 3$

ответ: 2) 3

3) Так как log₂a= -3, то

$log_{\frac{1}{2} }(4*a)=log_{2^{-1}}4 +log_{2^{-1}}a= \frac{1}{-1}log_{2}4 +\frac{1}{-1}log_{2}a=-log_{2}2^{2} - log_{2}a=-2*log_{2}2-(-3)=-2*1+3=1$

ответ: 3) 1

$4) log_{3}4*log_{2}3-3=\frac{log_{2}4}{log_{2}3} *log_{2}3-3=log_{2}4-3 = log_{2}2^{2} - 3=2*log_{2}2-3=2*1-3=-1$

ответ: 1) -1

$5) 5-1,2^{log_{1,2} 3} =5-3=2$

ответ: 1) 2

$6) log_{3} 108 - log_{3} 12=log_{3}\frac{108}{12}=log_{3}9=log_{3}3^{2}=2*log_{3}3=2*1=2$

ответ: 1) 2

7) Так как log₅y⁵= 10 и log₅y⁵=5·log₅y, то 5·log₅y = 10 или log₅y = 10:5=2

ответ: 2) 2

$8) 2*log_{2}3*log_{3}4-5=2*log_{2}3*\frac{log_{2}4}{log_{2}3} -5=2*log_{2}4-5 = 2*log_{2}2^{2} - 5=2*2*log_{2}2-5=2*2*1-5=-1$

ответ: 1) -1

$9) 3^{2*log_{3} 5} -6=3^{log_{3} 5^{2} } -6=5^{2}-6=25-6=19$

ответ: 3) 19

10) Так как log₂b= -2, то

$3*log_{\frac{1}{2} }(b^{5} )=3*5*log_{2^{-1}}b= 15*\frac{1}{-1}log_{2}b =-15*log_{2}b=-15*(-2)=30$

ответ: 1) 30