Из углов прямоугольного листа картона размером 8×5 дм2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист получить коробку наибольшей вместимости. какова должна быть сторона вырезанного квадрата?
Экскурсия по Мышкину - 1 часть, по Угличу - 3 части (поскольку она в три раза длиннее!). Значит, 3-1=2 части равны 240 минут. Значит, 1 часть равна 240/2=120 минут=2 часа (экскурсия по Мышкину), а три части равны 3*120=360 минут=6 часов (экскурсия по Угличу). Это самое простое. На уровне детского сада. А если они уравнения уже умеют составлять, то все проще гораздо. Х (минут) - продолжительность экскурсии по Мышкину, 3*Х (минут) - продолжительность по Угличу. Уравнение 3*Х-Х=240, 2*Х=240, Х=120 минут (Мышкин). 3*120=360 минут (Углич).
ответ: Экскурсия по Мышкину продлится 120 минут (2 часа). на лови) Удачи тебе)))
Числа 2²=4, 3²=9, 5²=25, 7²=49, 11²=121 имеют ровно три различных натуральных делителя. Например, число 2²=4 делится на 1, 2 и 4, аналогично для остальных чисел.
Так как простых чисел бесконечно много, мы можем для любого простого p рассмотреть число p². Это число также имеет ровно 3 различных натуральных делителя — 1, p и p². Значит, чисел, имеющих 3 различных натуральных делителя, также бесконечно много.
Замечу, что при решении задачи мы предполагаем, что нужно найти натуральные числа, которые имеют ровно 3 различных натуральных делителя. Если требуется указать целые числа, которые имеют ровно 3 различных целых делителя, то задача не имеет решения. Если n=1,-1, то делителей два — 1 и -1. Если n по модулю больше 1, то делителей минимум четыре — 1, -1, n, -n.
Пошаговое объяснение:
Сторона вырезаемого квадрата - х - будет высота коробки.
Получаем размеры коробки с вырезом.
а = 8 - 2*х - длина коробки
b = 5 - 2*x -ширина коробки и
х - высота коробки.
Объём коробки по формуле:
V = a*b*x = (8-2*x)*(5-2*x)*x - функция объема.
V(x) = 40*x - 26*x² + 4*x³
Максимум в корне первой производной.
V'(x) = 12*x² - 52*x + 40 = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -52² - 4*(12)*(40) = 784 - дискриминант. √D = 28.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (52+28)/(2*12) = 80/24 = 3,33 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (52-28)/(2*12) = 24/24 = 1 - второй корень
3,33 и 1 - корни уравнения.
x = 1 и х = 3,33 - не подходит - слишком большой..
ответ: размеры квадрата = 1 дм .
Получили объём V =6*3*1 = 18 дм³
Рисунок к задаче в приложении.
Возможно такое решение сделать только графически - без производной.