Question

Вася с отцом собирают грибы в лесу. отец сказал васе: «иди вперёд по этой прямой дороге. я быстро осмотрю полянку и догоню тебя». шаг отца на 20% длиннее шага васи. они оба идут с постоянной скоростью и не меняют длину своих шагов. существует промежуток времени, за который и отец и вася делают по целому числу шагов. при этом каждый раз оказывается, что отец сделал на t% шагов меньше, чем вася. при каком наибольшем целом значении t отец начнёт догонять васю?

Answer 1

Пусть за время t Вася делает x шагов.

Тогда папа делает $x-\frac{xt}{100}=\frac{100x-xt}{100}=\frac{x(100-t)}{100}$ шагов.

Пусть длина шага Васи y м. Тогда длина шага папы 1,2y м.

За время t Вася пройдёт xy метров, папа $\frac{1,2xy(100-t)}{100}$ метров. Для того, чтобы папа начал догонять Васю, нужно, чтобы папа больше метров.

$\frac{1,2xy(100-t)}{100}xy\\\\\frac{1,2(100-t)}{100}1\\1,2(100-t)100\\100-t83\frac13\\-t-16\frac23\\t$

t должно быть наибольшим целым, значит t = 16.