Обчисліть сторону трикутника якщо синус протилежного їй кута дорівнює 0.5, а відношення однієї з сторін цього трикутника до синуса протилежного їй кута дорівнює 2.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух его смежных сторон. Значит, если а и в - стороны параллелограмма, То 4² + 6² = 2(а² + b²) 16+36= 2(а² + b²) 52= 2(а² + b²) а² + b² = 52:2 а² + b²=26 Можно подобрать а и в так, чтобы их квадраты в сумме были равны 26. Например, если а=5, b=1 5² + 1² = 25+1 Начертите параллелограмм со сторонами 5 и 1 и диагоналями 6 и 4. Я пишу на айфоне, Чертите так: 1) начертите горизонтальный отрезок АД 5 см. 2) возьмите циркуль, раскройте его так, чтобы расстояние между грифелем и иглой было 6 см. Установите иглу в точку А и тонкой линией начертите дугу над точкой Д. 3) теперь вновь возьмите циркуль, разведите его так, чтобы между иглой и грифелем был 1 см. Установите иглу в точку Д и начертите тонкой линией дугу над точкой Д так, чтобы дуга пересекла предыдущую дугу. Точку пересечения обозначьте буквой С. 4) перенесите иглу циркуля в точку А и начертите тонкой линией дугу над точкой А 5) разведите циркуль так, чтобы расстояние между иглой и грифелем составляло 4 см. Вставьте иглу в точку Д и начертите тонкой линией дугу над точкой А так, чтобы она пересекла предыдущую дугу. Точку пересечения обозначьте В. 6) соедините точки А, В, С и Д. 7) проверьте, что диагональ АС равна 4 см.
Пошаговое объяснение:
а) (BMK) ∩ (ADD1) = KM,
(BCC1) || (ADD1), следовательно,
(BMK) ∩ (BCC1) = BT || KM. Проведём AM1 || KM.
DM = 4/5 DD1, MM1 = AK = 2/5 DD1, тогда DM1 = 2/5 DD1 = AK.
BT || KM || AM1, т.е. BT || AM1;
∠M1AD = ∠TBC - острые углы с соответственно параллельными сторонами, AD = BC и ΔADM1 = ΔBCT по катету и острому углу.
Тогда CT = DM1= AK.
AKTC прямоугольник и КТ || AC
KT ⊂ (BMK) следовательно AC || (BMK)
б) (BMK) ∩ (ABC) = QB
DM1 = M1M = 4, AM1 || QM
По т. Фалеса AQ = AD = 8 и ΔQAB - прямоугольный равнобедренный.
Пусть H - середина QB, тогда по свойству равнобедренного треугольника AH ⊥ QB.
Имеем: QB ⊥ AH, QB ⊥ AK, следовательно QB ⊥ (KAH).
В ΔKAH проведём AP ⊥ KH.
Тогда AP ⊥ KH, AP ⊥ QB,
т.е. AP ⊥ (BMK) и AP = AK * AH/KH, искомое расстояние
AH = ½ QB = 4√2.
KH = √AK² + AH² = √16 + 32 = 4√3
AP = 4 * 4√2/4√3 = 4√6/3
ответ: 4√6/3